Скільки теплоти потрібно подати на один моль ідеального одноатомного газу, який знаходиться в закритому балоні

Содержание: Работа идеального газа

Пояснение:

Для решения этой задачи нам понадобятся две формулы. Первая формула - это работа g (работа, выполненная над газом), которая вычисляется по формуле: g = p * ΔV, где p - изменение давления газа, ΔV - изменение объема газа. Вторая формула - это изменение теплоты q, которое связано с работой газа по формуле: q = ΔU + g, где ΔU - изменение внутренней энергии газа.

В данной задаче мы хотим узнать, сколько теплоты нам нужно подать газу для увеличения его давления втрое. Это означает, что p = 3 * p0, где p0 - исходное давление газа.

Мы также знаем, что для одного моля идеального газа справедлива универсальная газовая постоянная R = 8.314 Дж/(моль·К), а также, что dU = C * dT, где dU - изменение внутренней энергии газа, C - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме, dT - изменение температуры газа.

Мы можем использовать уравнение состояния идеального газа для выражения давления через температуру: p * V = n * R * T, где V - объем газа, n - количество молей газа, T - температура газа.

Теперь мы можем приступить к решению задачи. Для начала, мы должны выразить исходный объем газа через его давление и температуру. Выражая V, получаем: V = (n * R * T) / p0.

Затем, мы должны выразить новый объем газа через его новое давление и температуру. Используя p = 3 * p0, мы можем записать новый объем V" = (n * R * T) / (3 * p0).

Теперь, мы можем вычислить изменение объема газа: ΔV = V" - V. Подставив значения V и V" в формулу, получаем: ΔV = (n * R * T) / (3 * p0) - (n * R * T) / p0.

Изменение внутренней энергии газа, ΔU, равно нулю, так как у нас идеальный одноатомный газ.

Теперь, мы можем вычислить работу газа, g = p * ΔV = 3 * p0 * [(n * R * T) / (3 * p0) - (n * R * T) / p0].

И наконец, мы можем вычислить изменение теплоты q, суммировав изменение внутренней энергии и работу газа: q = ΔU + g = 0 + 3 * p0 * [(n * R * T) / (3 * p0) - (n * R * T) / p0].

Например:

Мы знаем, что p0 = 27 °С, T = 27 °С, n = 1 моль, R = 8.314 Дж/(моль·К). Подставим эти значения в формулу.

q = 3 * p0 * [(n * R * T) / (3 * p0) - (n * R * T) / p0] = 3 * 27 * [(1 * 8.314 * 27) / (3 * 27) - (1 * 8.314 * 27) / 27] = 3 * 27 * (8.314 * 27 / 3 - 8.314 * 27 / 27) = 3 * 27 * (8.314 * 27 / 3 - 8.314) = 3 * 27 * (223.878 - 8.314) = 3 * 27 * 215.563.

Результатом является количество теплоты, которое нужно подать на один моль идеального одноатомного газа для увеличения его давления втрое.

Совет:

Для более легкого понимания работы идеального газа и выполнения подобных задач, важно обратить внимание на использование уравнения состояния идеального газа, а также овладеть умением выражать различные физические величины через известные формулы.

Ещё задача:

Сколько теплоти потрібно відібрати від одного моля ідеального газу при 300 К, щоб його тиск зменшився вдвічі? Значення універсальної газової сталої використовуйте R = 8.314 Дж/(моль·К), а молярну теплоємність при постійному об"ємі дорівнює C = 20.79 Дж/(моль·К).