1. Каково фокусное расстояние линзы, если предмет находится на расстоянии 20 см от ее оптического центра, а изображение

Фокусное расстояние линзы (1):

Для нахождения фокусного расстояния линзы, нам потребуется использовать формулу тонкой линзы:

1 / ф = (1 / о) + (1 / и),

где
ф - фокусное расстояние линзы,
о - расстояние предмета от оптического центра линзы,
и - расстояние изображения от оптического центра линзы.

Подставляя значения о = 20 см и и = 15 см в формулу, мы можем выразить ф:

1 / ф = (1 / 20) + (1 / 15).

Решив уравнение, получим:

1 / ф = (3 / 60) + (4 / 60) = 7 / 60.

Взяв обратное значение, получим фокусное расстояние линзы:

ф = 60 / 7 ≈ 8.57 см.

Оптическая сила линзы (2):

Оптическая сила линзы может быть выражена через фокусное расстояние:

D = 1 / ф.

Подставляя значение фокусного расстояния линзы ф = 8.57 см в формулу, получаем:

D = 1 / 8.57 ≈ 0.12 Дптр.

Увеличение линзы (3):

Увеличение линзы можно определить, используя формулу:

У = - (и / о),

где
У - увеличение линзы,
и - расстояние изображения,
о - расстояние предмета.

Подставляя значения о = 20 см и и = 15 см в формулу, мы можем вычислить увеличение:

У = - (15 / 20) = - 0.75.

Таким образом, данная линза имеет увеличение равное -0.75.

Совет: Важно помнить, что у фокусных расстояний линзы, как и у оптической силы и увеличения, могут быть положительные и отрицательные значения. Положительные значения означают, что линза является собирающей (выпуклой), а отрицательные – рассеивающей (вогнутой).

Дополнительное упражнение:
Рассмотрим линзу с фокусным расстоянием 12 см. Расстояние предмета от оптического центра линзы равно 18 см. Найдите расстояние изображения и оптическую силу линзы.