Сделайте графики зависимости пройденного пути, скорости и ускорения точки, которая движется по прямой в соответствии

Тема: Графики движения

Пояснение: При решении данной задачи нам дано уравнение движения точки: s = 20t - 5t^2, где s - пройденный путь, t - время движения.

Для построения графиков зависимости пройденного пути, скорости и ускорения точки от времени, мы должны найти эти значения.

1. Пройденный путь (s): для этого мы используем данное уравнение движения. Заменяем t на различные значения и находим соответствующие значения s.

При t = 0, s = 20 * 0 - 5 * 0^2 = 0
При t = 1, s = 20 * 1 - 5 * 1^2 = 15
При t = 2, s = 20 * 2 - 5 * 2^2 = 20
При t = 3, s = 20 * 3 - 5 * 3^2 = 15
При t = 4, s = 20 * 4 - 5 * 4^2 = 0

2. Скорость (v): скорость - это производная величины пройденного пути, от времени. Находим скорость как первую производную от уравнения движения.

v = ds/dt = d/dt(20t - 5t^2) = 20 - 10t

При t = 0, v = 20 - 10 * 0 = 20
При t = 1, v = 20 - 10 * 1 = 10
При t = 2, v = 20 - 10 * 2 = 0
При t = 3, v = 20 - 10 * 3 = -10
При t = 4, v = 20 - 10 * 4 = -20

3. Ускорение (a): ускорение - это производная скорости по отношению к времени. Находим ускорение как первую производную скорости.

a = dv/dt = d/dt(20 - 10t) = -10

Ускорение -10 остается постоянным для данного уравнения движения.

Пример использования: Построить графики зависимости пройденного пути, скорости и ускорения точки для первых пяти секунд движения.

Совет: Для лучшего понимания задачи, стоит визуализировать графики на координатной плоскости и использовать подходящий масштаб.

Упражнение: Найти пройденный путь, скорость и ускорение точки при t = 2.5 секунды.