Саяхатшы 10 метр биіктікке жерге 30° бұрыш жасай көтерілуі керек, содан кейін осы биіктіктен жерге 60° бұрыш жасай

Тема урока: Решение геометрической задачи

Разъяснение: Для решения этой задачи мы можем применить тригонометрические соотношения. Для начала, построим треугольник, где основание будет состоять из двух отрезков: первый отрезок длиной 10 метров и угол наклона 30 градусов, второй отрезок длиной 10 метров и угол наклона 60 градусов. Затем найдем длину пути, который прошел турист.

При решении этой задачи дляшагово очерченной ниже, ответы на все вопросы предоставлены в подробной форме для лучшего понимания школьником.

1. Разобьем треугольник на два прямоугольных треугольника, по одному для каждого указанного угла наклона.
2. Для первого треугольника (угол наклона 30 градусов) используем тригонометрическое соотношение cot(θ) = Adjacent/Opposite, где θ - угол между горизонтальной осью и отрезком. Значение cot(30°) = sqrt(3)/3.
3. Так как Adjacent (противолежащая) является известным нам отрезком длиной 10 метров, мы можем вычислить Opposite (примыкающую) сторону: Opposite = Adjacent * cot(θ) = 10 * (sqrt(3)/3) = 10 * sqrt(3) / 3.
4. Для второго треугольника (угол наклона 60 градусов) используем тригонометрическое соотношение cot(θ) = Adjacent/Opposite. Значение cot(60°) = 1/sqrt(3).
5. Так как Adjacent (противолежащая) является известным нам отрезком длиной 10 метров, мы можем вычислить Opposite (примыкающую) сторону: Opposite = Adjacent * cot(θ) = 10 * (1/sqrt(3)) = 10 / sqrt(3).

Осталось сложить длины путей из первого и второго треугольников:
Total distance traveled = 10 * sqrt(3) / 3 + 10 / sqrt(3) (в метрах).

Например:
Задача: Саяхатшы 10 метр биіктікке жерге 30° бұрыш жасай көтерілуі керек, содан кейін осы биіктіктен жерге 60° бұрыш жасай төмен түсті. Туристің жүрген жолы мен орын ауыструының модулі неліктен болады? Жауабын үш талбардың квадратты коренінен алады және бүтін санға дейін қалай дөңгелек аударалады?
Ответ: Турист пройдет расстояние величиной 10(√3/3 + 1/√3) метры и движение будет состоять из трех аудармалар= 10(√3/3 + 1/√3) / (√3 * √3/3) +√3 * √3/3 = 10(1 + √3)/3.