С предоставлением ответов на самостоятельную работу! (С полным описанием решения задач

Задача: Решите квадратное уравнение 2𝑥² + 5𝑥 − 3 = 0.

Решение:
Для решения данного квадратного уравнения мы можем использовать формулу дискриминанта и формулы корней.

1. Найдем дискриминант (∆). Для этого используем формулу: ∆ = 𝑏² − 4𝑎𝑐, где 𝑎, 𝑏 и 𝑐 - коэффициенты уравнения.
В данном случае, 𝑎 = 2, 𝑏 = 5 и 𝑐 = -3.
Подставим значения в формулу: ∆ = 5² − 4 * 2 * -3.

∆ = 25 + 24 = 49.

2. Определим, какие корни имеет уравнение в зависимости от значения дискриминанта:

- Если ∆ > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня.
- Если ∆ = 0, то уравнение имеет один действительный корень.
- Если ∆ < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае ∆ = 49 > 0, значит у нас два различных действительных корня.

3. Найдем значения корней, используя формулы:

𝑥₁ = (−𝑏 + √∆)/(2𝑎) и 𝑥₂ = (−𝑏 − √∆)/(2𝑎).

Подставим значения коэффициентов в формулы и вычислим значения корней:

𝑥₁ = (−5 + √49)/(2*2) = (−5 + 7)/4 = 2/4 = 0.5.

𝑥₂ = (−5 − √49)/(2*2) = (−5 - 7)/4 = -12/4 = -3.

Таким образом, корни уравнения 2𝑥² + 5𝑥 − 3 = 0 равны 0.5 и -3.

Совет: Для более легкого понимания решения квадратных уравнений, рекомендуется осознать основные шаги решения. Важно запомнить формулы для дискриминанта и корней, чтобы применять их правильно при решении задач. Регулярная практика поможет улучшить навыки решения квадратных уравнений.

Упражнение: Решите квадратные уравнения и найдите значения корней:
1. 3𝑥² + 4𝑥 − 1 = 0.
2. 𝑥² − 9 = 0.
3. 2𝑥² − 16 = 0.