С доказательством, что |a⁻|=|b⁻|, помеченного вектором ⁻, мы хотим убедиться в том, что |100a⁻-b⁻|=|100b⁻-a⁻|

Предмет вопроса: Доказательство равенства модулей векторов

Пояснение: Чтобы доказать равенство модулей векторов |a⁻|=|b⁻|, нам необходимо применить определение модуля вектора и показать, что оба выражения |100a⁻-b⁻| и |100b⁻-a⁻| равны. Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Разложение векторов. Предположим, что векторы a⁻ и b⁻ имеют компоненты aₓ⁻, aᵧ⁻ и bₓ⁻, bᵧ⁻ соответственно.

Шаг 2: Вычисление модулей векторов. Модуль вектора определяется формулой |v⁻| = √(vₓ⁻² + vᵧ⁻²), где vₓ⁻ и vᵧ⁻ - компоненты вектора v⁻.

Шаг 3: Расчет значений выражений. Используя формулу модуля вектора, вычислим значения обоих выражений: |100a⁻-b⁻| и |100b⁻-a⁻|.

Шаг 4: Доказательство равенства. Покажем, что значения обоих выражений равны. Для этого сравним значения обеих сторон уравнения и убедимся, что они совпадают.

Доп. материал:
Дано: a⁻ = (2, -3), b⁻ = (-4, 6)

Доказать: |100a⁻-b⁻| = |100b⁻-a⁻|

Решение:
1) aₓ⁻ = 2, aᵧ⁻ = -3
2) bₓ⁻ = -4, bᵧ⁻ = 6
3) |100a⁻-b⁻| = |(200, -300) - (-4, 6)| = |(204, -306)| = √(204² + (-306)²) = √(41616 + 93636) = √135252 = 367.83
|100b⁻-a⁻| = |(-400, 600) - (2, -3)| = |(-402, 603)| = √((-402)² + 603²) = √(161604 + 363609) = √525213 = 725.09

Таким образом, мы доказали, что |100a⁻-b⁻| = |100b⁻-a⁻|, поскольку оба выражения равны примерно 367.83.

Совет: Для лучшего понимания задачи, важно знать определение модуля вектора и уметь применять его формулу. Также полезно разобраться в шагах доказательства и уметь разложить векторы на компоненты.

Задача на проверку:
Дано: a⁻ = (5, -2), b⁻ = (-3, 7)

Доказать: |100a⁻-b⁻| = |100b⁻-a⁻|