Протягом якого періоду і на якій висоті над землею камінь та м яч зустрінуться, якщо камінь почав падати з висоти

Тема вопроса: Столкновение движущихся тел

Объяснение: Для решения этой задачи мы можем использовать формулы движения тела в свободном падении и вертикального взлёта. Для камня, падающего с высоты, мы используем формулу свободного падения:

\[ h = h_0 + v_{0y}t + \frac{1}{2}gt^2 \]

где:
- \( h \) - высота над землёй,
- \( h_0 \) - начальная высота (в данном случае 100 м),
- \( v_{0y} \) - начальная скорость по вертикальной оси (равна 0 для падающего камня),
- \( g \) - ускорение свободного падения (приближённо равно 9,81 м/с²),
- \( t \) - время.

Для мяча, брошенного вверх, мы используем формулу вертикального взлёта:

\[ h = h_0 + v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2 \]

где все параметры имеют те же значения, что и в предыдущей формуле.

Чтобы найти время и высоту, на которых камень и мяч столкнутся, нужно найти такое значение времени \( t \), при котором \( h_{\text{камня}} = h_{\text{мяча}} \). Подставив выражения для высот в формулу, учитывая начальные условия для камня и мяча, и приравняв высоты, мы можем решить это уравнение.

Например:
1) Пусть \( t = 4 \) секунды. Тогда вычисляем высоту над землёй для камня и мяча и сравниваем их значения.
2) Если значения высот равны, то камень и мяч встретятся через 4 секунды на одной высоте над землёй.

Совет: Для более полного понимания данной темы рекомендуется изучить сохранение энергии, принципы возможности и невозможности взаимодействия двух тел и уравнения движения тела в свободном падении и вертикальном взлёте.

Задача для проверки:
На какой высоте над землей произойдёт столкновение, если камень был брошен вниз с начальной скоростью 20 м/с, а мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с?