Протягом 80 годин судно поднімається проти течії річки на відстань між двома містами, тоді як вниз за течією воно

Тема: Скорость течения реки

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для вычисления времени, затраченного на путь с постоянной скоростью.

Дано:
- Время, затраченное на подъем: 80 часов
- Время, затраченное на спуск: 60 часов

Мы знаем, что время = расстояние / скорость. Пусть расстояние между городами будет D, а скорость корабля без учета течения будет V.

Подъем против течения: время = расстояние / (V - С), где С - скорость течения.
Спуск по течению: время = расстояние / (V + С).

Мы знаем, что время подъема равно 80 часам, а время спуска - 60 часам. Теперь мы можем записать систему уравнений:

80 = D / (V - С)
60 = D / (V + С)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для нахождения расстояния и скорости течения реки:

Решение:
Разделим первое уравнение на 80 и второе уравнение на 60:

1 = D / (80(V - С))
1 = D / (60(V + С))

Упрощая, получаем:

V - C = D / 80
V + C = D / 60

Сложим эти два уравнения:

2V = (D / 80) + (D / 60)

Переведем оба уравнения к общему знаменателю:

2V = (3D + 4D) / (240)

2V = 7D / 240

Упрощаем:

V = 7D / 480

Теперь мы можем выразить расстояние D через скорость V:

D = 480V / 7

Подставим значение D в одно из начальных уравнений:

80 = (480V / 7) / (V - С)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно С, скорости течения реки.

Пример:
Задача: Протягом 80 годин судно поднимается против течения реки на расстояние между двумя городами, тогда как вниз по течению оно проходит это же расстояние за 60 часов. Какое время потребуется судну, чтобы проплыть это расстояние? Ответ - 68 целых 4/7 не является правильным.

Совет: При решении таких задач важно правильно записывать уравнения, а затем систему уравнений, чтобы найти неизвестные значения. Также не забывайте упрощать уравнения, чтобы сделать их более удобными для дальнейшего решения.

Задание для закрепления:
Задача: Судно поднимается против течения реки на расстояние 120 км со скоростью 12 км/ч. Вниз по течению судно проходит это же расстояние за 5 часов. Какова скорость течения реки? (Ответ: 12 км/ч)