При якому радіусі дуги кола водій автомобіля на опуклому мосту з постійною швидкістю 72 км/год відчує стан невагомості

Тема урока: Гравітація та закони Ньютона

Пояснення: Щоб водій автомобіля відчував стан невагомості в верхній точці моста, необхідно, щоб сила ваги діяла на нього вниз, а сила нормальної реакції - вгору. Отже, центростремительна сила повинна переважати силу ваги.

Для визначення радіуса дуги кола, при якому водій відчує невагомість, використовується формула центростремительної сили:
Fцст = m * aцст,
де Fцст - центростремительна сила, m - маса автомобіля, aцст - центростремительне прискорення.

Центростремительне прискорення можна обчислити за формулою:
aцст = v² / r,
де v - швидкість автомобіля на опуклій дузі моста, r - радіус дуги кола.

Оскільки водій відчуває стан невагомості, то сила нормальної реакції дорівнює нулю. Тому, за другим законом Ньютона, Fцст = - Fнр, де Fнр - сила нормальної реакції.

Підставляємо вираз центростремительної сили в рівняння:
m * aцст = - m * g,
aцст = - g,
v² / r = - g,
r = - v² / g,

де g - прискорення вільного падіння, яке приблизно дорівнює 9,8 м/с².

Приклад використання:
Знаючи, що v = 72 км/год і g = 9,8 м/с², підставимо ці значення в формулу:
r = - (72 км/год)² / (9,8 м/с²).
Обчисливши це вираз, отримаємо відповідь.

Порада: При розв"язанні задачі з гравітацією та законами Ньютона важливо знати основні формули та їх призначення. Розберіться у залежностях між силами та прискореннями, зустрічаються у цих задачах. Не забувайте перевести одиниці вимірювання до спільної системи (наприклад, м/с²).

Вправа: Автомобіль зі швидкістю 60 км/год заїжджає на опуклу дугу кола радіусом 40 метрів. Чи відчуває водій невагомість в верхній точці дуги? Якщо ні, то при якому радіусі дуги він відчуватиме невагомість?