По формуле x = 5cos(π/3t) см, частица совершает гармонические колебания. Найти значение координаты частицы, а также

Суть вопроса: Гармонические колебания

Разъяснение: Гармонические колебания – это повторяющиеся движения, которые описываются синусоидальными функциями, такими как функция косинуса или синуса. Данная задача предоставляет формулу для определения координаты \(x\) частицы, которая совершает гармоническое колебание.

В данной формуле, \(x\) представляет собой координату частицы в момент времени \(t\), \(cos\) – функция косинуса, а \(\pi\) – математическая константа, равная приблизительно 3.14159.

Чтобы найти значение координаты частицы в определенный момент времени \(t\), необходимо подставить значение \(t\) в формулу и вычислить результат. Например, чтобы найти координату частицы в момент времени \(t = 2\) секунды:

\(x = 5cos(\pi/3 \cdot 2) \, \text{см}\)

\(x = 5cos(2\pi/3) \, \text{см}\)

Далее следует вычислить значение \(cos(2\pi/3)\), которое составляет -0.5. Таким образом, значение координаты частицы в момент времени \(t = 2\) секунды равно -2.5 см.

Чтобы определить модуль скорости и ускорения частицы в конкретный момент времени, для этого необходимо продифференцировать функцию \(x\) по времени (т.е. найти производные). Однако, в данной задаче предоставлена только формула для координаты частицы, поэтому мы не можем определить модуль скорости и ускорения в данной задаче.

Совет: Для лучшего понимания концепции гармонических колебаний, рекомендуется изучить основные свойства гармонических функций, включая период, частоту и амплитуду.

Проверочное упражнение: Найдите значение координаты частицы в момент времени \(t = \frac{\pi}{4}\) секунды, используя данную формулу. Ответ выразите в сантиметрах.