Определите скорость движения искусственного спутника Земли в точке апогея, если его скорость в точке перигея составляет

Содержание: Скорость искусственного спутника Земли в точке апогея

Объяснение: Чтобы определить скорость искусственного спутника Земли в точке апогея, нам необходимо использовать закон сохранения механической энергии и закон Кеплера о планетарном движении.

В точке апогея спутник находится на наибольшем удалении от Земли. Расстояние от поверхности Земли до точки апогея обозначим как r1, а скорость спутника в точке апогея обозначим как v1. Мы также знаем, что расстояние от поверхности Земли до точки перигея составляет r2, а скорость спутника в точке перигея составляет v2.

С использованием закона сохранения механической энергии мы можем записать:

(1/2) * m * v1^2 - G * M * m / r1 = (1/2) * m * v2^2 - G * M * m / r2,

где m - масса спутника, G - гравитационная постоянная, M - масса Земли.

Закон Кеплера гласит, что период обращения спутника пропорционален полуоси его орбиты в степени 3/2:

T^2 = (4 * pi^2 * r1^3) / (G * M),

где T - период обращения спутника.

Аналогично, период обращения в точке перигея равен:

T^2 = (4 * pi^2 * r2^3) / (G * M).

Используя эти два уравнения, мы можем определить r1 и r2 и выразить v1 через v2. Подставив значения, мы можем вычислить скорость спутника в точке апогея.

Пример: Известно, что в точке перигея скорость спутника составляет 8,25 км/с, а расстояние от поверхности Земли до точки перигея составляет 200 км. Найдите скорость спутника в точке апогея.

Совет: Для лучшего понимания материала рекомендуется ознакомиться с законами сохранения энергии и законами Кеплера. Также полезно узнать, как применять эти законы к планетарному движению искусственных спутников.

Закрепляющее упражнение: Используя данные о скорости спутника в точке перигея (8,25 км/с) и расстояния от поверхности Земли до точки перигея (200 км), определите скорость спутника в точке апогея.