Обертаючи компакт-диск, яка різниця у швидкості руху точок, розташованих на відстанях 1 і 2,5 см від осі обертання?

Тема вопроса: Угловая скорость и разница скоростей точек на расстоянии от оси вращения

Разъяснение:
При вращении компакт-диска все точки на нем описывают окружности с одинаковой частотой вращения, но с разными радиусами. Чтобы найти разницу скоростей точек на расстоянии 1 и 2,5 см от оси вращения компакт-диска, нам нужно использовать понятие угловой скорости.

Угловая скорость (ω) - это отношение угла поворота (θ) к промежутку времени (t), т.е. ω = θ/t. В данной задаче угол поворота равен 2π радиан (полный оборот), а промежуток времени равен одной секунде (t = 1 с).

Таким образом, угловая скорость для всех точек на компакт-диске будет одинакова и равна 2π рад/с.

Разница скоростей точек на расстоянии 1 и 2,5 см от оси вращения будет зависеть от радиуса (r) этих точек. Чем больше радиус, тем больше скорость точки.

Мы можем использовать формулу: скорость (v) равна произведению угловой скорости (ω) на радиус (r), т.е. v = ω*r.

Таким образом, для точки на расстоянии 1 см от оси скорость будет равна 2π рад/с * 0,01 м = 0,0628 м/с.

А для точки на расстоянии 2,5 см от оси скорость будет равна 2π рад/с * 0,025 м = 0,1571 м/с.

Таким образом, разница в скорости руха точек на расстояниях 1 и 2,5 см от оси вращения будет составлять 0,1571 - 0,0628 = 0,0943 м/с.

Пример:
Какая разница в скорости руха точек на расстояниях 0,5 и 3 см от оси вращения?

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, можно представить себе вращение колеса автомобиля. Точка на ободе колеса, находящаяся дальше от оси вращения, имеет большую скорость, чем точка, находящаяся ближе к оси.

Задание:
Сколько раз медленнее вращается точка, находящаяся на расстоянии 4 см от оси вращения, чем точка, находящаяся на расстоянии 2 см от оси вращения? Ответ дайте в виде десятичной десятичной дроби.