Необходимо выяснить, какова длина математического маятника, при которой наблюдается явление резонанса возле поверхности

Тема урока: Длина математического маятника для наблюдения резонанса при заданной частоте.

Описание: Математический маятник - это физическая система, состоящая из точечной массы, подвешенной на невесомом и нерастяжимом стержне. Длина такого маятника является важным параметром, который влияет на его период колебаний.

Период колебаний математического маятника определяется формулой:

T = 2π√(L/g),

где T - период колебаний, L - длина маятника, g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с² на поверхности Земли).

Для достижения резонанса между воздействующей частотой и собственной частотой маятника, необходимо, чтобы период колебаний маятника равнялся периоду внешнего воздействия. В данной задаче внешнее воздействие имеет частоту 1 Гц, что соответствует периоду колебаний T = 1 с.

Подставляя значение T в формулу периода колебаний маятника и решая уравнение относительно L, получаем:

1 = 2π√(L/9,8),

1/2π = √(L/9,8),

(1/2π)² = L/9,8,

L = (1/2π)² * 9,8.

Таким образом, для наблюдения резонанса при частоте воздействия 1 Гц, длина математического маятника должна составлять приблизительно [(1/2π)² * 9,8] метров.

Пример использования:
Задано: Частота внешнего воздействия = 1 Гц.
Найти: Длину математического маятника для наблюдения резонанса.

Решение:
Период колебаний T = 1 с.
L = (1/2π)² * 9,8 = 0,993 м.

Совет:
Для лучшего понимания концепции резонанса и его связи с длиной математического маятника, рекомендуется проводить свои собственные эксперименты и наблюдать изменения в колебаниях маятника при различных длинах и частотах воздействия.

Практика:
Задана частота внешнего воздействия 2 Гц. Какова должна быть длина математического маятника для наблюдения резонанса?