Найдите минимальную плотность жидкости, при которой цилиндрическая пробирка с грузиком не утонет в вертикальном

Тема: Плавучесть тел в жидкости

Пояснение: Чтобы определить минимальную плотность жидкости, при которой цилиндрическая пробирка с грузиком не утонет в вертикальном положении в воде, мы можем использовать принцип Архимеда. Принцип Архимеда утверждает, что на тело, погруженное в жидкость, действует подъемная сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости.

В данной задаче нам дана масса пробирки и грузика, а также площадь поперечного сечения пробирки и высота выступающей из воды части. Мы можем найти объем пробирки, используя формулу объема цилиндра: V = S * h, где V - объем, S - площадь поперечного сечения, h - высота.

Далее, мы можем найти массу вытесненной жидкости, используя объем пробирки и плотность воды. Масса вытесненной жидкости будет равна объему пробирки умноженному на плотность воды.

Наконец, чтобы найти минимальную плотность жидкости, при которой пробирка не утонет, мы делим массу пробирки и грузика на массу вытесненной жидкости.

Проверив все числа в системе СИ и округлив их до целого числа, мы найдем минимальную плотность жидкости.

Пример использования: В данной задаче мы имеем массу пробирки и грузика, равную 20 г, площадь поперечного сечения пробирки равна 1 см², а высота выступающей из воды части пробирки составляет 5 см.

Используя формулу для объема цилиндра, V = S * h, мы находим объем пробирки: V = 1 см² * 5 см = 5 см³.

Плотность воды приближенно равна 1000 кг/м³.

Масса вытесненной жидкости равна объему пробирки умноженному на плотность воды: m = V * ρ = 5 см³ * 1000 кг/м³ = 5000 г.

Минимальная плотность жидкости равна массе пробирки и грузика, деленной на массу вытесненной жидкости: ρ_min = (20 г) / (5000 г) ≈ 0,004 кг/м³.

Совет: Чтобы лучше понять принцип Архимеда и решать задачи на плавучесть тел в жидкости, рекомендуется внимательно изучить определение и формулы, связанные с этой темой. Также полезно понять, что плавучесть тела в жидкости зависит от разницы плотностей тела и жидкости.

Упражнение: В вертикальной цилиндрической пробирке высотой 10 см и радиусом 4 см находится жидкость плотностью 800 кг/м³. Найдите массу грузика, который можно поместить в пробирку так, чтобы он плавал свободно в жидкости. (Ответ округлите до грамма)