2. Как можно описать движение материальной точки, если уравнение х = -50 +5t? Какую начальную координату имеет точка

Тема вопроса: Движение материальной точки

Объяснение: Уравнение х = -50 + 5t описывает движение материальной точки. В данном случае, х - это координата точки в пространстве, t - время.

Начальная координата точки (-50) указывает на то, что точка начинает движение с позиции, удаленной на 50 единиц от начала координат.

Для определения вектора скорости, необходимо найти производную от уравнения х по времени t. Производная от х по t равна 5, и это является модулем вектора скорости.

Направление вектора скорости будет положительным, так как коэффициент перед t положительный (5).

Чтобы найти координату точки через 20 секунд, подставим t = 20 в уравнение х: х(20) = -50 + 5 * 20 = 50. Получается, что через 20 секунд координата точки будет 50.

Время, когда точка проходит через начало координат, можно найти приравнивая уравнение х к нулю: -50 + 5t = 0. Решая это уравнение, получаем t = 10. То есть точка проходит через начало координат через 10 секунд.

График зависимости x(t) можно построить, где по оси t отложено время, а по оси х отложена координата точки. Точка начинает движение от -50 и равномерно увеличивает свою координату по мере увеличения времени.

Демонстрация: Найти координату точки через 15 секунд.

Совет: При изучении движения материальной точки рекомендуется тренироваться на большем количестве задач для лучшего понимания и закрепления материала.

Задача для проверки: Рассмотрим другое уравнение движения: x = 3t^2 + 2. Найдите начальную координату точки, модуль и направление вектора скорости, а также координату точки через 10 секунд. Постройте график зависимости x(t).

Тема занятия: Движение материальной точки

Объяснение: Уравнение х = -50 +5t описывает движение материальной точки в одномерном пространстве. В этом уравнении х - координата точки в момент времени t. Начальная координата точки -50 указывает, что она находится на расстоянии 50 единиц слева от начала координат.

Пусть v - скорость точки, тогда производная от уравнения по времени будет выглядеть следующим образом: v = d(х)/dt = d/dt(-50 + 5t) = 5. Следовательно, модуль вектора скорости равен 5, а его направление положительное, так как коэффициент при времени положительный.

Чтобы найти координату точки через 20 секунд, подставим значение t = 20 в исходное уравнение: х = -50 + 5*20 = -50 + 100 = 50. Таким образом, координата точки через 20 секунд будет 50.

Когда автомобиль проходит через начало координат? Найдем момент времени, при котором х = 0: 0 = - 50 + 5t. Решая это уравнение, получим t = 10. Автомобиль проходит через начало координат в момент времени t = 10.

График зависимости x(t) будет прямой линией с уклоном 5 и пересечением с осью OY в точке -50.

Совет: Для лучшего понимания движения материальной точки, вы можете представить себе ситуацию в реальной жизни, например, автомобиль, который движется с постоянной скоростью 5 единиц в единицу времени и начинает свое движение с расстояния 50 единиц слева от начала координат.

Дополнительное упражнение: Найдите координату точки через 15 секунд, если уравнение движения материальной точки задано как х = -30 + 4t.