Найдите кинетическую энергию тела массой 2 кг в момент времени t0=4, учитывая его движение по координатной прямой

Кинетическая энергия тела при движении:

Описание:
Кинетическая энергия (КЭ) тела определяется как энергия движения, которую оно обладает. Для нахождения КЭ тела с массой m и скоростью v необходимо использовать следующую формулу:

КЭ = (1/2) * m * v^2

В данной задаче у нас дана масса тела m = 2 кг и закон движения s(t) = 3t^2 - 4t + 2 на координатной прямой.

1. Шаг:
Для начала, найдем скорость тела v(t) в момент времени t0=4 путем нахождения производной от функции положения:

v(t) = ds(t)/dt = d(3t^2 - 4t + 2)/dt = 6t - 4

Подставим t=t0=4 в формулу и найдем значение скорости:

v(t0) = 6*4 - 4 = 24 - 4 = 20 м/с

2. Шаг:
Поскольку у нас есть масса тела m=2 кг и скорость тела v(t0)=20 м/с, мы можем рассчитать кинетическую энергию по формуле:

КЭ = (1/2) * m * v(t0)^2 = (1/2) * 2 * 20^2 = 0.5 * 2 * 400 = 400 Дж

Таким образом, кинетическая энергия тела массой 2 кг в момент времени t0=4 составляет 400 Дж.

Дополнительный материал:
Найдите кинетическую энергию тела массой 3 кг в момент времени t0=2, движущегося по координатной прямой с законом s(t)=2t^2+3t-1.

Совет:
При решении задач, связанных с кинетической энергией, обратите внимание на использование правильных единиц измерения (килограмм и метры в секунду) и соблюдение соответствующих формул.

Дополнительное упражнение:
Найдите кинетическую энергию тела массой 5 кг в момент времени t0=3, движущегося по координатной прямой с законом s(t)=4t^2-6t+3.