На якому відрізку стрілки годин годинника її лінійна швидкість більша, а вдвічі довша її головна стрілка?

Тема: Линейная скорость стрелок на циферблате часов

Описание:

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится представить циферблат часов как окружность, разделенную на 12 равных частей. Главная стрелка делает полный оборот по этой окружности за 12 часов, то есть за 360 градусов. Таким образом, скорость вращения главной стрелки равна 360 градусов в 12 часов или 30 градусов в час.

Для определения линейной скорости стрелки мы должны учесть, что длина окружности равна обратному значению угла в радианах, умноженному на радиус окружности.

Предположим, что радиус окружности часов равен R. Тогда длина окружности равна 2πR. Мы хотим найти отрезок, на котором линейная скорость стрелки меньше, чем на главной стрелке, но вдвое длиннее.

Мы знаем, что линейная скорость главной стрелки равна 30 градусов в час. Поэтому, чтобы найти отрезок, на котором линейная скорость стрелки вдвое меньше, мы умножаем 30 градусов в час на 2 и получаем 60 градусов в час.

Теперь мы можем установить уравнение для нахождения значения R. Мы знаем, что линейная скорость стрелки пропорциональна радиусу (V=2πR), поэтому можем записать следующее уравнение:

2πR = 60 градусов в час

Из этого уравнения мы можем найти значение R.

Дополнительный материал:
Задача: На якому відрізку стрілки годин годинника її лінійна швидкість більша, а вдвічі довша її головна стрілка?

Решение:

Для решения этой задачи, мы должны найти отрезок стрелки годин, на котором её линейная скорость больше и вдвое длиннее, чем у главной стрелки.

Мы знаем, что линейная скорость главной стрелки равна 30 градусов в час.

Таким образом, мы должны найти отрезок, на котором линейная скорость стрелки равна 60 градусам в час.

По формуле линейной скорости, V=2πR, мы можем решить уравнение:

2πR = 60 градусов в час.

Таким образом, R = 9,55 градусов.

Значит, на отрезке в 9,55 градусов от начальной точки стрелки годин её линейная скорость больше и вдвое длиннее, чем у главной стрелки.

Совет: Для более легкого понимания концепции линейной скорости и ее отношения к градусам, можно представить, что главная стрелка делает полный оборот за 12 часов или 360 градусов. Поэтому линейная скорость главной стрелки равна 30 градусов в час.

Задание: На циферблате часов имеется стрелка минут, которая делает полный оборот за 60 минут. Найдите длину отрезка на стрелке, на котором ее линейная скорость будет в три раза больше, чем у главной стрелки минут.

Тема урока: Лінійна швидкість стрілки годинника

Объяснение: Для визначення лінійної швидкості стрілки годинника, спочатку необхідно з"ясувати, що таке лінійна швидкість. Лінійна швидкість - це швидкість руху по прямій лінії. У разі з годинниковою стрілкою, лінійна швидкість визначається як відстань, яку пройде точка на стрілці протягом певного періоду часу.

Математично, лінійна швидкість (V) визначається як відношення відстані (S), яку пройде точка на стрілці, до часу (t), необхідного для цього руху: V = S / t.

Для даної задачі, ми порівнюємо лінійну швидкість головної стрілки (S1) з лінійною швидкістю швидкої стрілки (S2). Ми знаємо, що S1 = 1/2 довжини годинної стрілки, оскільки вона вдвічі довша. Нам потрібно знайти інтервал часу, протягом якого лінійна швидкість головної стрілки буде меншою за лінійну швидкість швидкої стрілки, тобто S1 < S2.

Далі ми можемо розглянути рух стрілок як коловий рух з постійною кутовою швидкістю. Використовуючи формулу для кутової швидкості (ω), яка визначається як кут (θ), поділений на час (t), ми можемо отримати вираз для лінійної швидкості (V) стрілки: V = r * ω, де r - радіус стрілки.

Задача полягає в знаходженні інтервалу годин, протягом якого S1 < S2. Це можна зробити, розрахувавши відповідні відрізки часу для S1 і S2, а потім зв"язавши їх з умовою S1 < S2.

Дополнительный материал: Запитання: На якому відрізку стрілки годин годинника її лінійна швидкість більша, а вдвічі довша її головна стрілка?

Совет: Для кращого розуміння лінійної швидкості стрілки годинника і виконання подібних задач, корисно вивчити базові поняття кутового руху, довжину стрілки годинника та формули, пов"язані з ними. Можна також розглянути відрізок часу, протягом якого годинна стрілка повертається на 30 градусів, як це є основними одиницями вимірювання часу на годиннику.

Ещё задача: За умови, що годинникова стрілка має довжину 6 см, знайти інтервал часу, протягом якого лінійна швидкість головної стрілки буде меншою за лінійну стрілки хвилини.