На якій відстані знаходиться предмет від екрана, якщо лінза переміщується між ними? З першої позиції лінза створює

Тема урока: Оптика. Лінзи. Фокусна відстань

Пояснення: Для вирішення цієї задачі, необхідно знати основну формулу оптики, яка пов"язує відстань предмета до лінзи (p), відстань зображення до лінзи (q) і фокусну відстань лінзи (f). Формула має вигляд:

$$ \frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q} $$

З умови задачі відомо, що розміри першого зображення на екрані у чотири рази більші, ніж розміри другого зображення. Це означає, що збільшене зображення має бути в 4 рази більше, ніж зменшене зображення. Тобто, відношення розмірів зображень становить $\frac{4}{1}$.

З використанням формул оптики, ми можемо записати такі рівняння для першого та другого зображення:

$$ \frac{1}{f} = \frac{1}{p_1} + \frac{1}{q_1} $$
$$ \frac{1}{f} = \frac{1}{p_2} + \frac{1}{q_2} $$

Для першого зображення, використовуючи відношення розмірів зображень, ми можемо записати таке відношення:

$$ \frac{p_1}{q_1} = \frac{4}{1} $$

Після цього, можна спростити ці рівняння та виключити $q_1$ та $q_2$. Після розрахунків, ми отримаємо відповідь на питання про відстань між предметом та екраном при руху лінзи між ними.

Приклад використання:
Ми маємо лінзу, яка створює збільшене зображення предмета на екрані при розмірах 8 см × 2 см. За якої фокусної відстані ця лінза знаходиться від екрана?

Порада:
Уважно аналізуйте умову задачі та відношення розмірів зображень. Використовуйте формули оптики та правильно підставляйте відомі значення.

Вправа:
Лінза з фокусною відстанню 10 см знаходиться на відстані 20 см від екрана. Знайдіть відстань від лінзи до предмета.