На якій відстані від лінзи буде розташоване дійсне зображення, яке збільшується в чотири рази, якщо оптична сила лінзи

Оптика: Расстояние до линзы для увеличенного изображения

Разъяснение: Оптическая сила линзы (F) измеряется в единицах, называемых диоптриями (дптр). Она показывает, насколько сильно линза сфокусирована, и может быть положительной или отрицательной, в зависимости от типа линзы.

Формула для оптической силы линзы:
F = 1 / f

где f - фокусное расстояние линзы в метрах.

Для нахождения фокусного расстояния линзы для увеличенного изображения, мы можем использовать следующую формулу связи между линзой и изображением:

М = -i / o

где М - увеличение изображения, i - расстояние от линзы до изображения, o - расстояние от линзы до предмета.

Мы знаем, что увеличение изображения (М) составляет 4 и оптическая сила линзы (F) составляет 5 дптр. Подставляя данные в формулу, получим:

4 = -i / o

Также, оптическая сила линзы (F) может быть найдена как:

F = 1 / f

5 = 1 / f

f = 1 / 5

Теперь мы можем использовать формулу фокусного расстояния:

f = i - o

1 / 5 = -i / o

Из двух последних уравнений, мы можем найти, что i = 4o.

Подставляя это значение в уравнение фокусного расстояния, получаем:

1 / 5 = -4o / o

Чтобы решить это уравнение, мы можем умножить обе стороны на 5:

1 = -20o

Разделим обе стороны на -20:

o = -1 / 20

Мы получили расстояние от линзы до предмета. Ответ составляет -1 / 20 метров, что означает, что предмет находится 1/20 метра перед линзой.