На якій відстані від центру Землі на прямій, що з’єднує центри Землі та Місяця, є така точка, де сили притягання

Содержание: Равновесие сил притяжения Земли и Луны

Описание: Для того чтобы найти точку, где силы притяжения со стороны Земли и Луны равны по модулю, можно использовать принцип суперпозиции сил. Сила притяжения между двумя телами определяется формулой:

\[ F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

где \( F \) - сила притяжения, \( G \) - гравитационная постоянная (\( 6.67430 \times 10^{-11} \, м^3 \cdot кг^{-1} \cdot с^{-2} \)), \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы тел, \( r \) - расстояние между ними.

В данной задаче масса Земли и Луны остаются постоянными, поэтому и искомая точка, где силы притяжения равны по модулю, также будет постоянная для данной системы. Для нахождения этой точки можно приравнять силы притяжения, подставить известные значения и решить уравнение относительно \( r \).

Пример: На каком расстоянии от центра Земли на прямой, соединяющей центры Земли и Луны, находится точка, где силы притяжения Земли и Луны равны по модулю?

Решение:
Для решения данной задачи мы можем использовать формулу силы притяжения и принцип суперпозиции:

\[ F_{\text{Земли}} = F_{\text{Луны}} \]

\[ G \cdot \frac{{m_{\text{Земли}} \cdot m_{\text{точка}}}}{{r_{\text{точка}}^2}} = G \cdot \frac{{m_{\text{Луны}} \cdot m_{\text{точка}}}}{{(r_{\text{Земля}} - r_{\text{точка}})^2}} \]

Известно, что масса Земли (\( m_{\text{Земли}} \)) и масса Луны (\( m_{\text{Луны}} \)) постоянны. Решим уравнение относительно \( r_{\text{точка}} \) для нахождения искомого расстояния.

Совет: Для лучшего понимания задачи и решения, рекомендуется изучить принцип суперпозиции сил и формулу силы притяжения.

Практика: На каком расстоянии от центра Земли на прямой, соединяющей центры Земли и Луны, находится точка, где силы притяжения Земли и Луны равны по модулю? Масса Земли (\( m_{\text{Земли}} \)) равна \( 5.972 \times 10^{24} \) кг, масса Луны (\( m_{\text{Луны}} \)) равна \( 7.348 \times 10^{22} \) кг, и расстояние от центра Земли (\( r_{\text{Земля}} \)) до центра Луны равно \( 384,400 \) км.