На якій швидкості і коли сани масою 120 кг, що їдуть з гори завдовжки 20 м, нахиленої під кутом 30° до горизонту

Тема занятия: рух по наклонной плоскости

Пояснение:
Для решения данной задачи нам необходимо использовать законы механики, а именно законы сохранения энергии и закон Ньютона.

Первым шагом нужно найти работу силы трения, совершаемую на санях. Формула для работы силы трения, совершаемой на прямолинейном отрезке пути, выглядит следующим образом:
\[ А_{fr} = f_{fr} \cdot S \]
где \( A_{fr} \) – работа, \( f_{fr} \) – сила трения, \( S \) – путь.

Сила трения можно найти, используя следующее соотношение:
\[ f_{fr} = \mu \cdot F_N \]
где \( f_{fr} \) – сила трения, \( \mu \) – коэффициент трения, \( F_N \) – нормальная сила. Поскольку сани движутся по наклонной плоскости, нормальная сила равна:
\[ F_N = m \cdot g \cdot \cos(\alpha) \]
где \( m \) – масса саней, \( g \) – ускорение свободного падения, \( \alpha \) – угол наклона плоскости.

Теперь, используя найденные значения, мы можем найти работу силы трения. Важно заметить, что работа силы трения равна потерянной кинетической энергии саней:
\[ А_{fr} = \Delta K \]
где \( А_{fr} \) – работа силы трения, \( \Delta K \) – изменение кинетической энергии.

Таким образом, мы можем записать уравнение:
\[ m \cdot g \cdot \cos(\alpha) \cdot S \cdot \mu = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \]
где \( m \) – масса саней, \( g \) – ускорение свободного падения, \( \alpha \) – угол наклона плоскости, \( S \) – путь, \( \mu \) – коэффициент трения, \( v \) – скорость саней.

Далее, нам нужно найти скорость саней при достижении подножия горы. Это можно сделать, выразив скорость из уравнения:
\[ v = \sqrt{\frac{{2 \cdot m \cdot g \cdot \cos(\alpha) \cdot S \cdot \mu}}{{m}}} \]
\[ v = \sqrt{{2 \cdot g \cdot \cos(\alpha) \cdot S \cdot \mu}} \]

Теперь мы можем подставить значения:
\[ v = \sqrt{{2 \cdot 9.8 \cdot \cos(30) \cdot 20 \cdot 0.02}} \]

Выполняя вычисления, получаем:
\[ v \approx 3.21 \, \text{м/с} \]

Таким образом, сани достигнут подножия горы со скоростью около 3.21 м/с.

Советы:
- Прежде чем решать задачу, всегда хорошо продумайте, какие физические законы и формулы необходимо использовать.
- Не забывайте учитывать единицы измерения при выполнении вычислений.
- Проверьте свои вычисления, чтобы убедиться в правильности полученного результата.

Практика:
Если сани массой 150 кг двигаются по наклонной плоскости длиной 25 м, наклоненной под углом 45° к горизонту, и коэффициент трения равен 0.03, какова будет скорость саней при достижении подножия горы? Ответ дайте в м/с.