На яке число та як потрібно змінити радіус колової орбіти штучного супутника Землі, щоб частота його обертання

Тема: Радіус колової орбіти та його зміна

Пояснення: Давайте спочатку розберемося з формулами, щоб приступити до вирішення задачі.

Радіус колової орбіти супутника можна позначити як "R".

Знаємо, що частота обертання "f" і лінійна швидкість руху по орбіті "v" залежать від радіуса орбіти.

Формула для частоти обертання: f = (1/T), де T - період обертання супутника.

Формула для лінійної швидкості: v = (2πR)/T, де π - число пі (приблизно 3.14).

Тепер, коли у нас є початкові значення та величини зменшення, ми можемо themplУяти ці відомості, щоб знайти нові значення радіуса.

Ви зазначили, що частота обертання повинна зменшитися в 8 разів, тобто нова частота обертання (f') буде f/8.

Також ви сказали, що лінійна швидкість повинна зменшитися в 2 рази, тому нова лінійна швидкість (v') буде v/2.

Замінюючи ці значення в формулах, отримаємо:

f' = (1/T) / 8

v' = (2πR)/T / 2

Тепер, ми можемо вирішити ці рівняння для нових значень радіуса орбіти.

Пример:
Припустимо, початкове значення періоду обертання супутника (T) дорівнює 60 секундам. Для цього значення ми можемо обчислити частоту обертання (f) та лінійну швидкість (v). Нехай
f = 1/T = 1/60 = 0.01667 об/с (округлюємо до п'яти знаків після коми)

v = (2πR)/T = (2πR)/60 = πR/30 = 0.10472R м/с (округлюємо до п'яти знаків після коми)

Тепер, застосуємо зміни до нових значень:
f' = f/8 = 0.01667/8 = 0.00208 об/с
v' = v/2 = 0.10472R/2 = 0.05236R м/с

Тепер нам потрібно розв'язати отримані рівняння для знаходження нового значення радіуса орбіти (R').

0.00208 = (1/T') / 8
0.05236R = (2πR')/T' / 2

Совет: Для розв'язання задач цього типу завжди ретельно прочитуйте умову задачі та встановлюйте початкові значення. Працюйте з відповідними формулами, щоб одержати рівняння, що потрібно вирішити. Не забувайте округлювати значення відповідно до вказаних в умові задачі правил.

Упражнение: Нехай початковий період обертання супутника (T) дорівнює 80 секундам. Знайдіть новий радіус орбіти (R'), якщо частота обертання (f) повинна зменшитися в 5 разів та лінійна швидкість (v) - в 3 рази. Наскільки новий радіус орбіти буде більшим або меншим, ніж початковий радіус орбіти (R)?