На відстань якого дотику потрібно розсташувати кульки, що мають однакові металеві кульки з зарядами q і 4q, щоб сила

Тема вопроса: Взаємодія електричних зарядів

Пояснення: Для розуміння постановки задачі, ми маємо дві кульки однакової маси, заряди яких складають q і 4q. Завдання полягає в тому, щоб розташувати ці кульки на такій відстані одна від одної, де сила їх взаємодії буде залишатися незмінною.

У фізиці сила електростатичної взаємодії між двома зарядженими тілами може бути обчислена за допомогою закону Кулона:

\[ F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \],

де F - сила взаємодії, k - електростатична постійна, q1 і q2 - заряди тіл, r - відстань між ними.

Отже, щоб сила взаємодії між кульками зі змінюваними зарядами залишалася незмінною, ми повинні знайти відстань r, при якій співвідношення зарядів q і 4q збережеться:

\[ \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} = \frac{|4q_1 \cdot 4q_2|}{(2r)^2} \],

де ми використовуємо факт, що заряд однієї кульки - q, а іншої - 4q.

Після спрощення рівняння ми отримуємо:

\[ \frac{1}{r^2} = \frac{16}{4r^2} \],

\[ \frac{1}{r^2} = \frac{4}{r^2} \],

\[ r = 2r \].

Отже, відстань між кульками має бути рівною удвічі більше відстані, яка відповідає силі взаємодії зарядів q і 4q. Таким чином, з балансу сил, щоб зберегти силу взаємодії, кульки потрібно розмістити на відстані, що дорівнює удвічі відстані, при якій взаємодія між зарядами q і 4q має силу F.