На сколько ускорение свободного падения на поверхности Луны увеличится, если её радиус сократится на 20% при сохранении

Физика: Ускорение свободного падения на поверхности Луны при сокращении радиуса

Инструкция:
Ускорение свободного падения на поверхности Луны можно выразить через радиус Луны и её массу. Формула для расчета ускорения свободного падения на Луне выглядит следующим образом:

a = G * (M / R^2)

где a - ускорение свободного падения, G - гравитационная постоянная, M - масса Луны, R - радиус Луны.

По условию задачи масса Луны остается неизменной, поэтому формула упрощается до:

a = k / R^2

где k = G * M - константа.

Если радиус Луны сократится на 20%, это означает, что новый радиус будет равен 80% от исходного радиуса. Таким образом, новый радиус будет:

R" = 0.8 * R

Подставим новый радиус в формулу ускорения свободного падения:

a" = k / (0.8 * R)^2 = 1.25 * a

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности Луны увеличится на 25% при сокращении её радиуса на 20%, при сохранении массы неизменной.

Например:
Ускорение свободного падения на поверхности Луны равно 1.6 м/с^2. Если радиус Луны сократится на 20%, насколько увеличится это ускорение?

Решение:
1. Найдем новый радиус Луны: R" = 0.8 * R = 0.8 * 1737.1 км = 1389.68 км.
2. Подставим значения в формулу: a" = k / R"^2 = 1.6 * 1389.68^2 = 1.6 * 1932689.126 = 3092294.601 м/с^2.
Ответ: Ускорение свободного падения на поверхности Луны увеличится на 25%, и будет равно примерно 3.09 м/с^2.

Совет:
Чтобы лучше понять, как изменения радиуса влияют на ускорение свободного падения, можно провести аналогию с падением тел на Земле. Представьте, что вы бросаете различные предметы с одинаковой массой, но разными размерами. Больший предмет, имеющий больший радиус, будет испытывать большее сопротивление воздуха и его ускорение свободного падения будет меньше. Таким образом, при сокращении радиуса тела, ускорение свободного падения увеличивается.

Задание:
На сколько процентов увеличится ускорение свободного падения на поверхности Луны, если её радиус увеличится на 30% при сохранении массы неизменной? Ускорение свободного падения на Луне принять равным 1.6 м/с^2.