На сколько раз уменьшится значение ускорения свободного падения на поверхности Урана, если радиус Урана увеличится

Физика: Ускорение свободного падения на Уране

Инструкция:
Ускорение свободного падения на поверхности планеты зависит от её массы и радиуса. Ускорение свободного падения обозначается символом "g". Формула для расчёта ускорения свободного падения на планете выглядит следующим образом:

g = G * (M / R²)

Где G - гравитационная постоянная, M - масса планеты, R - радиус планеты.

В данной задаче нам известно, что ускорение свободного падения на Уране равно 9 м/с². Необходимо найти, насколько уменьшится g, если радиус Урана увеличится в 2,7 раза при постоянной массе.

Для решения задачи воспользуемся формулой для расчёта ускорения свободного падения. Поскольку масса планеты остаётся постоянной, а радиус изменяется, можно записать следующее соотношение:

g₁ = G * (M / R₁²)
g₂ = G * (M / R₂²)

где g₁ - ускорение свободного падения на Уране до изменения радиуса, g₂ - ускорение свободного падения на Уране после изменения радиуса, R₁ - прежний радиус Урана, R₂ - новый радиус Урана.

Очевидно, что R₂ = 2,7 * R₁, поэтому подставляя это значение в формулу, получим:

g₂ = G * (M / (2,7 * R₁)²) = G * (M / (7,29 * R₁²))

Теперь необходимо найти, насколько раз уменьшится ускорение свободного падения:

g₂ / g₁ = (G * (M / (7,29 * R₁²))) / (G * (M / R₁²))

g₂ / g₁ = (1 / (7,29 * R₁²)) * R₁² = 1 / 7,29

Ответ округляем до десятых:

g₂ / g₁ ≈ 0,137

Итак, ускорение свободного падения на поверхности Урана уменьшится примерно в 0,137 раза.

Задание:
Чтобы закрепить полученные знания, решите следующую задачу:
На сколько раз увеличится значение ускорения свободного падения на Земле, если масса Земли уменьшится в 5 раз при постоянном радиусе? Ускорение свободного падения на Земле составляет около 9,8 м/с². Ответ округлите до сотых.