На сколько раз уменьшится начальное количество некоторого радиоактивного изотопа за время, равное удвоенному времени

Тема занятия: Радиоактивный распад

Объяснение:
Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон распада радиоактивных веществ, известный как закон радиоактивного распада. Согласно этому закону, количество радиоактивного вещества уменьшается с течением времени пропорционально времени. Формула для этого закона имеет вид:

N(t) = N₀ * (1/2)^(t/τ),

где N(t) - количество радиоактивного вещества в момент времени t, N₀ - начальное количество радиоактивного вещества, τ - время полураспада.

Для того чтобы уравнять количество радиоактивного вещества при двух разных временах (t1 и t2), можно сравнить два выражения:

N(t2) = N₀ * (1/2)^(t2/τ),

N(t1) = N₀ * (1/2)^(t1/τ).

Также дано, что N(t2) будет в 3 раза меньше, чем N(t1):

N(t2) = 1/3 * N(t1).

Подставляя это значение в уравнение, получаем:

1/3 * N(t1) = N₀ * (1/2)^(t2/τ).

Теперь мы можем найти отношение начального количества радиоактивного вещества к его уменьшению за время t2:

1/3 * N(t1) / N₀ = (1/2)^(t2/τ).

Для нахождения отношения уменьшения количества радиоактивного вещества за время t2 к его уменьшению в k1 раз необходимо найти:

N(t2) / N₀ = (1/2)^(t1/τ).

Таким образом, количество раз уменьшения количества радиоактивного вещества за время t2 по сравнению с его уменьшением в k1 раз будет:

(1/3 * N(t1) / N₀) / (N(t2) / N₀) = ((1/2)^(t2/τ)) / ((1/2)^(t1/τ)).

Cокращая N₀ в числителе и знаменателе, получим:

(1/3 * N(t1)) / N(t2) = (1/2)^(t2/τ - t1/τ).

Таким образом, начальное количество радиоактивного вещества уменьшится в ((1/2)^(t2/τ - t1/τ)) раз по сравнению с его уменьшением в k1 раз.

Например:

Пусть начальное количество радиоактивного изотопа равно 1000 единицам, время полураспада (τ) равно 5 дням, t1 равно 10 дням. Нам необходимо узнать, на сколько раз уменьшится количество радиоактивного изотопа за время, равное удвоенному времени t1.

Дано:
N₀ = 1000,
τ = 5,
t1 = 10,
t2 = 2 * t1.

Требуется найти:
(1/3 * N(t1)) / N(t2).

Решение:
N(t1) = N₀ * (1/2)^(t1/τ) = 1000 * (1/2)^(10/5) = 1000 * (1/2)^2 = 250 единиц.

N(t2) = N₀ * (1/2)^(t2/τ) = 1000 * (1/2)^(20/5) = 1000 * (1/2)^4 = 62.5 единиц.

Ответ:
(1/3 * N(t1)) / N(t2) = (1/3 * 250) / 62.5 = 0.833 раза.

Совет:
Для лучшего понимания задач на радиоактивный распад рекомендуется ознакомиться с формулой закона радиоактивного распада и прорешать несколько примеров различной сложности. Также следует учесть, что время полураспада является характеристикой каждого радиоактивного изотопа, и его значения можно найти в специальной литературе или таблицах.

Практика:
Дано начальное количество радиоактивного изотопа равное 2000 единицам, время полураспада (τ) равно 7 дням, t1 равно 14 дням. Найдите на сколько раз уменьшится это количество за время, равное утроенному времени t1.