На сколько отличается оптическая длина пути светового луча от его геометрической длины пути, если световой

Суть вопроса: Оптическая длина пути светового луча

Инструкция: Оптическая длина пути светового луча отличается от его геометрической длины пути в случае, когда световой луч проходит через среду с переменным показателем преломления. Для решения данной задачи, нам дан закон изменения показателя преломления среды: n(x) = 1 + x, где x - расстояние вдоль оси ОХ в метрах.

Геометрическая длина пути можно рассчитать как простую разницу между начальной и конечной точками. В данном случае, точка x=0 соответствует начальной точке, а точка x=0.6 соответствует конечной точке.

Оптическая длина пути светового луча может быть рассчитана с использованием определенного интеграла: L_opt = ∫n(x)dx, где n(x) - показатель преломления на каждом участке пути.

Для данного случая, мы можем рассчитать оптическую длину пути светового луча следующим образом:
L_opt = ∫(1 + x)dx (от x=0 до x=0.6)

После интегрирования, получаем:
L_opt = x + 0.5x^2 (от x=0 до x=0.6)

Теперь остается только подставить значения и вычислить:
L_opt = 0.6 + 0.5*(0.6)^2

Доп. материал: Оптическая длина пути светового луча отличается от его геометрической длины пути на 0.504 метра.

Совет: Для лучшего понимания данного понятия, полезно разобрать примеры задач с разными законами изменения показателя преломления среды и выполнить подобные вычисления самостоятельно.

Задача на проверку: Рассчитать оптическую длину светового луча, если он распространяется вдоль оси ОХ от точки x = 0 м до точки x = 1.2 м, а показатель преломления среды изменяется в соответствии с законом n(x) = 1 - 2x, где x измеряется в метрах.