На сколько нужно увеличить расстояние между пластинами конденсатора в колебательном электрическом контуре, чтобы

Тема вопроса: Настройка колебательного электрического контура на заданную частоту

Разъяснение:

Для настройки колебательного электрического контура на определенную частоту необходимо увеличить или уменьшить емкость конденсатора или индуктивность катушки. В данной задаче требуется определить, на сколько нужно увеличить расстояние между пластинами конденсатора.

Емкость конденсатора связана со значением его площади и расстояния между пластинами следующей формулой:

C = ε₀ * εᵣ * A / d,

где C - емкость конденсатора,
ε₀ - абсолютная диэлектрическая проницаемость пространства,
εᵣ - относительная диэлектрическая проницаемость,
A - площадь пластин конденсатора,
d - расстояние между пластинами.

Для настройки контура на заданную частоту используется формула резонансной частоты:

f = 1 / (2π √(LC)),

где f - частота колебаний,
L - индуктивность катушки,
C - емкость конденсатора.

В данной задаче нам известна необходимая частота (70кГц), поэтому мы можем воспользоваться резонансной формулой, чтобы определить изменение расстояния между пластинами конденсатора.

Например:

Допустим, изначальная емкость конденсатора составляет 10 пФ, а индуктивность катушки - 100 мГн. Известно, что при таких значениях контур настроен на частоту 50кГц. Требуется определить, на сколько нужно увеличить расстояние между пластинами конденсатора, чтобы настроить его на частоту 70кГц.

Сначала определяем значение емкости для частоты 70кГц, используя резонансную формулу:

70кГц = 1 / (2π √(L * C₂)),

где C₂ - новая емкость.

Решая уравнение относительно C₂:

C₂ = 1 / (4π² * L * f₂²),

где f₂ - новая частота.

Подставляя известные значения и решая уравнение:

C₂ = 1 / (4π² * 100 мГн * (70кГц)²) ≈ 2.86 пФ.

Таким образом, чтобы настроить контур на частоту 70кГц, необходимо увеличить емкость конденсатора на примерно 2.86 пФ.

Совет:

Для лучшего понимания настройки колебательного электрического контура на заданную частоту, рекомендуется ознакомиться с формулами, описывающими его составляющие и установить связь между ними.

Также полезно знать, что емкость конденсатора прямо пропорциональна площади пластин и обратно пропорциональна расстоянию между ними. При увеличении расстояния между пластинами, емкость конденсатора уменьшается.

Задача для проверки:

Требуется настроить колебательный электрический контур на частоту 100кГц. Изначально емкость конденсатора составляет 20 пФ, а индуктивность катушки равна 200 мГн. На сколько нужно увеличить расстояние между пластинами конденсатора?