Які значення потенціальної та кінетичної енергії тіла масою 1 кг, яке кинуто вертикально вгору і його швидкість

Содержание: Потенциальная и кинетическая энергия

Разъяснение:
Для решения этой задачи нам нужно знать формулы для потенциальной и кинетической энергии.

Потенциальная энергия $E_p$ тела в данном случае будет определяться по формуле:

$E_p = mgh$

где $m$ - масса тела, $g$ - ускорение свободного падения, $h$ - высота подъема тела.

Кинетическая энергия $E_k$ вычисляется по формуле:

$E_k = \frac{1}{2}mv^2$

где $m$ - масса тела, $v$ - скорость тела.

Из условия задачи, у нас дано, что масса тела $m=1$ кг и закон изменения скорости тела $\upsilon_y = 30 - 5t$, где $t$ - время.

Теперь подставим значения и вычислим:

При $t=2$ секунды, скорость тела будет равна:

$\upsilon_y = 30 - 5 \cdot 2 = 30 - 10 = 20$ м/с.

Теперь можно вычислить потенциальную энергию:

$E_p = mgh = 1 \cdot 9.8 \cdot h$

$h$ - высота, которую нужно найти.

Мы знаем, что изменение кинетической и потенциальной энергии должны быть равны между собой.

Поэтому, сумма потенциальной и кинетической энергии должна равняться их значениям в начале полета:

$E_p (начальная) + E_k (начальная) = E_p (конечная) + E_k (конечная)$

В начале движения тело находится на земле, поэтому его кинетическая энергия равна 0.

$0 + E_p (конечная) = E_p (начальная) + E_k (конечная)$

$E_p (конечная) = E_p (начальная)$

Теперь подставим известные значения в формулы:

$E_p (конечная) = E_p (начальная) = mgh$

$E_p (конечная) = mgh = 1 \cdot 9.8 \cdot h$

Cкорость $v$ в конечный момент времени определяется законом:

$\upsilon = \upsilon_0 + gt$

где $g$ - ускорение свободного падения.

Высота $h$ ищем с использованием данной формулы:

$\upsilon_y = \upsilon_0 + gt = 30 - 5t$

$\upsilon_y = 30 - 5 \cdot 2 = 20$

$20 = \upsilon_0 + 9.8 \cdot 2$

$20 = \upsilon_0 + 19.6$

$\upsilon_0 = 20 - 19.6 = 0.4$ м/с

$h = \frac{\upsilon_0^2}{2g}$

$h = \frac{0.4^2}{2 \cdot 9.8} \approx 0.008$

Теперь подставим найденные значения в формулу для потенциальной энергии:

$E_p (конечная) = mgh = 1 \cdot 9.8 \cdot 0.008 = 0.0784$ Дж

Следовательно, ответ на задачу: Потенциальная энергия - 0.0784 Дж, Кинетическая энергия - 0 Дж.

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить законы сохранения энергии и ознакомиться с формулами для потенциальной и кинетической энергии. Также стоит провести несколько практических заданий, чтобы закрепить полученные знания.

Задание:
Вычислите потенциальную и кинетическую энергию тела массой 2 кг, которое брошено вертикально вверх, если скорость его движения через 3 секунды после начала движения составляет 15 м/с.