На сколько нужно раздвинуть пластины плоского воздушного конденсатора, чтобы его емкость не изменилась, если расстояние

Суть вопроса: Сколько нужно раздвинуть пластины плоского воздушного конденсатора

Описание: Если мы раздвинем пластины плоского воздушного конденсатора на определенное расстояние, то его емкость не должна измениться. Чтобы понять, на сколько нужно раздвинуть пластины, рассмотрим формулу для емкости конденсатора:

C = (ԑ * ԑ₀ * A) / d,

где C - емкость конденсатора, ԑ - диэлектрическая проницаемость, ԑ₀ - диэлектрическая постоянная, A - площадь пластин, d - расстояние между пластинами.

Если мы треть расстояния между пластинами погрузили в масло с диэлектрической проницаемостью ԑ, то новая диэлектрическая проницаемость будет равна ԑ. При этом, чтобы емкость не изменилась, нам необходимо компенсировать увеличение площади пластин.

Исходя из формулы емкости, площадь пластин представляет собой:

A = C * d / (ԑ₀ * ԑ).

Треть расстояния между пластинами, полностью погруженная в масло, равна d/3. Подставляя данные в формулу площади пластин, получаем:

A" = C * (d/3) / (ԑ₀ * ԑ).

Чтобы емкость не изменилась, площадь пластин до и после погружения должна быть одинаковой:

C * d / (ԑ₀ * ԑ) = C * (d/3) / (ԑ₀ * ԑ).

Далее, сокращаем на C, ԑ₀ и ԑ, и решаем уравнение:

d = (ԑ - 1) * d / 3.

Решая это уравнение, получаем:

d = (ԑ - 1) * d / 3,

откуда следует, что нужно раздвинуть пластины на расстояние (ԑ - 1) * d / 3, чтобы емкость конденсатора не изменилась.

Например: Пусть диэлектрическая проницаемость ԑ равна 5, а расстояние между пластинами d равно 10 см. Тогда, чтобы емкость конденсатора не изменилась, нужно раздвинуть пластины на (5 - 1) * 10 / 3 = 13.33 см.

Совет: Для лучшего понимания задачи, рекомендуется ознакомиться с основами электростатики и формулами, связанными с плоскими воздушными конденсаторами.

Ещё задача: Диэлектрическая проницаемость ԑ равна 4, а расстояние между пластинами d равно 8 см. Какое расстояние необходимо раздвинуть пластины, чтобы емкость конденсатора не изменилась?