Термодинамическое расширение воды
На сколько метров поднимется поршень с грузом массой 100 кг в цилиндре с площадью сечения 100 см^2, заполненном водой
На сколько метров поднимется поршень с грузом массой 100 кг в цилиндре с площадью сечения 100 см^2, заполненном водой массой 18 г при начальной температуре 0°C, если цилиндр нагревается до температуры 200°C? Учитывая, что атмосферное давление составляет 10^5 Па, а давление насыщенного пара при температуре 200°C составляет 1.6*10^6 Па.
29.11.2023 06:05
Написать свой ответ:
Инструкция: Для решения данной задачи нам понадобятся следующие величины: масса груза (m1 = 100 кг), площадь сечения цилиндра (S = 100 см^2 = 0.01 м^2), масса воды (m2 = 18 г = 0.018 кг), начальная температура воды (T1 = 0 °C), температура нагревания цилиндра (T2 = 200 °C), атмосферное давление (P1 = 10^5 Па) и давление насыщенного пара при T2 (P2 = 1.6*10^6 Па).
Сначала вычислим приращение объема воды по формуле:
ΔV = β * V₀ * ΔT,
где ΔV - приращение объема, β - коэффициент объемного расширения воды, V₀ - начальный объем воды, ΔT - изменение температуры.
Так как ΔT = T2 - T1, то
ΔV = β * V₀ * (T2 - T1).
Выразим начальный объем воды через массу и плотность:
V₀ = m2 / ρ,
где ρ - плотность воды при начальной температуре.
Зная, что плотность воды в данной задаче равна 1 г/см³, или 1000 кг/м³, получим:
V₀ = m2 / (1000 кг/м³) = 0.018 кг / (1000 кг/м³) = 0.000018 м³.
Теперь можем выразить приращение объема:
ΔV = β * 0.000018 м³ * (200 °C - 0 °C).
Для нахождения коэффициента объемного расширения β воспользуемся формулой:
β = (P2 - P1) / (P1 * ΔT),
где P1 - атмосферное давление, P2 - давление насыщенного пара при T2.
Подставим значения и вычислим β:
β = (1.6*10^6 Па - 10^5 Па) / (10^5 Па * (200 °C - 0 °C)) = 1.5*10^7 Па / К.
Окончательно получаем:
ΔV = 1.5*10^7 Па / К * 0.000018 м³ * 200 °C = 0.054 м³.
Так как площадь сечения цилиндра равна 0.01 м², можно найти изменение высоты поршня при заданном приращении объема:
Δh = ΔV / S = 0.054 м³ / 0.01 м² = 5.4 м.
Значит, поршень поднимется на 5.4 метра.
Совет: Чтобы лучше понять данную тему, рекомендуется ознакомиться с термодинамическими законами, связанными с объемным расширением вещества. Для усвоения материала также полезно решать практические задачи и проводить эксперименты, сравнивая полученные результаты с теоретическими расчетами.
Задание для закрепления: Как изменится поднятие поршня, если начальная температура воды равна -10 °C, а нагревание происходит до 100 °C? Также посчитайте приращение объема воды и изменение высоты поршня. Величины массы груза, площади сечения цилиндра, массы воды и давления остаются неизменными.