На сколько изменится длина проволоки при подвешивании груза массой 100 кг? Превысит ли приложенное напряжение предел

Тема урока: Изменение длины проволоки и прочность углеродистой стали

Разъяснение:
При подвешивании груза на проволоку, проволока растягивается из-за силы тяжести груза, что приводит к изменению ее длины. Чтобы определить, насколько изменится длина проволоки, мы можем использовать закон Гука, который устанавливает связь между изменением длины проволоки и напряжением, вызванным на ней весом груза. Формула для закона Гука такова:

ΔL = (F * L₀) / (E * S)

Где:
ΔL - изменение длины проволоки,
F - сила, равная массе груза умноженной на ускорение свободного падения (F = mg),
L₀ - исходная длина проволоки,
E - модуль Юнга углеродистой стали (константное значение),
S - площадь поперечного сечения проволоки.

Углеродистая сталь обладает высокой прочностью и обычно не слишком деформируется под действием силы тяжести, поэтому в большинстве случаев превышение предела прочности не происходит. Однако, для того чтобы точно рассчитать, превысит ли напряжение предел прочности углеродистой стали, необходимо знать значения модуля Юнга E и площади поперечного сечения проволоки S. Возможность превышения предела прочности также зависит от конкретных условий и технических характеристик используемой проволоки.

Доп. материал:
Допустим, что исходная длина проволоки L₀ = 10 м, масса груза m = 100 кг, ускорение свободного падения g = 9.8 м/с², модуль Юнга углеродистой стали E = 200 ГПа (гигапаскаль), площадь поперечного сечения проволоки S = 1 мм² (0.000001 м²).

Подставляя значения в формулу закона Гука, получим:

ΔL = (100 * 9.8 * 10) / (200 * 0.000001) = 4,9 мм

Изменение длины проволоки составит примерно 4,9 миллиметров.

Анализируя предоставленные данные, мы видим, что деформация проволоки будет незначительной, и напряжение, вызванное весом груза, не превысит предел прочности углеродистой стали.

Совет:
Для лучшего понимания закона Гука и деформаций проволоки рекомендуется ознакомиться с основами физики и принципами работы пружин.

Дополнительное упражнение:
Проволока имеет исходную длину L₀ = 2 м и модуль Юнга E = 100 ГПа. При подвешивании груза массой 50 кг проволока удлинилась на 5 мм. Определите площадь поперечного сечения проволоки S.