На сколько больше оптическая длина пути светового луча, чем его физическая длина пути, при распространении вдоль

Тема: Оптическая длина пути светового луча и его физическая длина пути

Объяснение:
При распространении света в среде с изменяющимся показателем преломления, оптическая длина пути светового луча может отличаться от его физической длины пути. Оптическая длина пути светового луча определяется по формуле:

Л = ∫(n(x) * dx)

где n(x) - показатель преломления в зависимости от координаты x, dx - бесконечно малая изменение координаты x.

Физическая длина пути светового луча выражается как разность координат конечной и начальной точек пути.

В данной задаче, показатель преломления среды меняется в соответствии с законом n(x) = 1 + x, где x - координата в метрах.

Для расчета оптической длины пути светового луча, рассчитаем интеграл по формуле Л = ∫(n(x) * dx) от x = 0 до x = 0.6:

Л = ∫(1 + x) * dx = x + (x^2)/2 | от 0 до 0.6

Л = (0.6) + (0.6^2)/2 - (0 + (0^2)/2)

Л = 0.6 + 0.18 - 0 = 0.78 м

Таким образом, оптическая длина пути светового луча при распространении вдоль оси x от точки x = 0 м до точки x = 0.6 м равна 0.78 м.

Совет: Для понимания данного концепта, рекомендуется ознакомиться с основами оптики и законами преломления света. Основные формулы оптики, такие как закон Снеллиуса и формула для оптической длины пути светового луча, должны быть изучены и поняты перед решением данной задачи.

Упражнение:
При распространении светового луча вдоль оси x от точки x = 0 м до точки x = 0.8 м, показатель преломления среды задан следующим законом: n(x) = 1 + 0.5x. Определите оптическую длину пути светового луча.