На скільки видовжиться гумовий джгут, довжина якого у недоформованому стані становить 25 см, коли до його кінця

Содержание вопроса: Гумовый джгут

Пояснение: Чтобы расчитать, на сколько видовжится гумовый джгут в этой задаче, мы должны использовать формулу для гармонических колебаний пружины. Дано, что зависимость времени одного полного колебания от длины джгута задается следующим уравнением:

T = 2π√(m/k),

где T - период колебаний, m - масса кульки и k - жесткость джгута. Мы можем найти жесткость джгута, зная период колебаний и массу кульки:

k = (2π/T)² * m.

Из задачи известно, что период колебаний равен 1/3 секунды (3 оборота в секунду) и масса кульки равна 50 граммам. Теперь мы можем вычислить жесткость джгута:

k = (2π/(1/3))² * 0.05 = 36π² Н/м.

Теперь мы можем использовать уравнение для длины джгута, связывающее длину в недеформированном состоянии (L) и удлинение (ΔL):

L = L₀ + ΔL,

где L₀ - длина в недеформированном состоянии, а ΔL - удлинение.

Удлинение джгута связано с жесткостью и силой пружины (F) следующим образом:

F = kΔL.

Тогда уравнение для длины джгута примет вид:

L = L₀ + (F/k).

Мы знаем, что сила пружины равна массе, умноженной на ускорение, то есть:

F = mg.

Тогда уравнение для длины джгута примет окончательный вид:

L = L₀ + (mg/k).

Подставляя в эту формулу известные значения (L₀ = 0.25 м, m = 0.05 кг, g = 9.8 м/с² и k = 36π² Н/м), мы можем найти искомую длину джгута.

Доп. материал:
L = 0.25 + (0.05*9.8)/(36π²).

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, вам может быть полезно изучить гармонические колебания пружины и как они связаны с массой и жесткостью системы.

Задача для проверки: Допустим, у вас есть гумовый джгут, длина которого в недоформированном состоянии составляет 30 см. К нему прикреплена кулька массой 100 г. Если джгут обертывается в горизонтальной плоскости с частотой оборотов 2 об/с, найдите на сколько видовжится джгут.