На скільки часу розкладеться 25×10^8 ядер у препараті з постійною активністю 8,2 мбк?

Суть вопроса: Распад радиоактивных веществ

Пояснение:
Распад радиоактивных веществ является процессом, при котором ядра атомов претерпевают изменение, превращаясь в ядра других элементов и/или излучая радиацию. Активность радиоактивного вещества выражается в количестве излучения, испускаемого в единицу времени.

В данной задаче у нас есть препарат с постоянной активностью 8,2 милликюри (мбк). Мы хотим узнать, на сколько времени рассыпятся 25×10^8 ядер в этом препарате.

Для решения задачи воспользуемся формулой распада:

N = N₀ * e^(-λt)

где N - остаток не распавшихся ядер, N₀ - начальное количество ядер, λ - константа распада, t - время.

Мы знаем, что активность связана с константой распада следующим образом:

A = λ * N

Подставим значение активности (A = 8,2 мбк) и начального количества ядер (N₀ = 25×10^8) в формулу активности:

8,2 = λ * 25×10^8

Найдем λ, разделив обе части уравнения на 25×10^8:

λ = 8,2 / 25×10^8

Теперь мы можем использовать найденное значение λ, чтобы рассчитать время (t):

N = N₀ * e^(-λt)

25×10^8 = 25×10^8 * e^(-8,2 / 25×10^8 * t)

e^(-8,2 / 25×10^8 * t) = 1

Применим логарифмы к обоим частям уравнения:

-8,2 / 25×10^8 * t = ln(1) = 0

t = 0

Ответ: 25×10^8 ядер не распадутся за любое время, так как начальное количество ядер остается неизменным.

Совет:
При решении подобных задач всегда внимательно следите за подстановкой и единицами измерения.

Упражнение:
Допустим, у вас есть образец с начальной активностью 100 мккюри и константой распада 0,05 сек^-1. Найдите, через какое время активность образца снизится до 25 мккюри.