На рисунке 9 (сверху) показаны векторы перемещения велосипедиста от точки A до точки B, от точки B до точки C

Тема занятия: Проекции векторов и их свойства

Пояснение: Для доказательства данного утверждения воспользуемся свойствами векторных операций и геометрическим представлением векторов. Представим каждый вектор перемещения в виде суммы его проекций на координатные оси. Для удобства обозначим величину проекции вектора с индексом i на ось x как siх и на ось y как siу.
Тогда по свойству векторов мы можем записать сумму векторов перемещения в общем виде: s = s1 + s2 + s3.
Проекции этой суммы на оси x и y обозначим как sx и sy соответственно.
Разложим каждый вектор перемещения на проекции: s1 = s1х + s1у, s2 = s2х + s2у, s3 = s3х + s3у.
Подставим эти выражения в сумму векторов перемещения: s = (s1х + s1у) + (s2х + s2у) + (s3х + s3у).
Сгруппируем слагаемые с проекциями по осям: s = (s1х + s2х + s3х) + (s1у + s2у + s3у).
Мы видим, что сумма проекций по оси x равна выражению в скобках (s1х + s2х + s3х), а сумма проекций по оси y равна выражению в скобках (s1у + s2у + s3у).
Таким образом, мы доказали, что проекция суммы векторов перемещения на координатные оси равна алгебраической сумме проекций каждого из векторов на ту же ось, то есть sx = s1x + s2x + s3x, sy = s1y + s2y + s3y.

Пример: Для векторов перемещения АВ, ВС и СD, проекция суммы векторов на ось х будет равна сумме проекций каждого вектора на эту ось: sx = s1x + s2x + s3x. Аналогично, для оси у: sy = s1y + s2y + s3y.

Совет: Для лучшего понимания данного материала рекомендуется ознакомиться с основами векторной алгебры и геометрическим представлением векторов. Изучите понятия проекций векторов на координатные оси и свойства векторных операций.

Закрепляющее упражнение: Вектор перемещения AВ равен (3, -2), BС равен (-1, 4), а СD равен (2, -3). Найдите проекцию суммы векторов на ось х и ось у.