На рисунке 1 показаны векторы перемещения одинаковой величины. Перенесите изображение в тетрадь и нарисуйте проекции

Предмет вопроса: Векторы и их проекции

Инструкция:

Вектор - это величина, которая определяется своей направленностью и величиной. Проекцией вектора на плоскость называется процесс построения перпендикулярной этой плоскости отрезка, начало которого совпадает с началом вектора и конец лежит на самой плоскости. В случае двумерного пространства проекции векторов вычисляются по формулам:

Проекция $\vec{AB}$ вдоль оси $Ox$: $P_x = |\vec{AB}| \cdot \cos(\alpha)$;

Проекция $\vec{AB}$ вдоль оси $Oy$: $P_y = |\vec{AB}| \cdot \sin(\alpha)$.

Где $|\vec{AB}|$ - длина вектора, $\alpha$ - угол между вектором и осью, по которой вычисляется проекция.

Дополнительный материал:

Допустим, вектор $\vec{AB}$ имеет длину 5 и образует угол в 30 градусов с положительным направлением оси $Ox$. Чтобы найти проекции этого вектора, мы можем использовать формулы:

$P_x = 5 \cdot \cos(30^{\circ}) = 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{2}$;

$P_y = 5 \cdot \sin(30^{\circ}) = 5 \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$.

Таким образом, проекция $\vec{AB}$ на ось $Ox$ равна $\frac{5\sqrt{3}}{2}$, а проекция на ось $Oy$ равна $\frac{5}{2}$.

Совет:

Для лучшего понимания концепции проекций векторов рекомендуется регулярно практиковаться в решении задач на эту тему. Обратите внимание на угол между вектором и осью, по которой нужно найти проекцию, и используйте соответствующие тригонометрические функции в формулах.

Практика:

Для вектора $\vec{CD}$ длиной 10 и углом 60 градусов с положительным направлением оси $Oy$, найдите проекции вектора на оси $Ox$ и $Oy$. Ответ дайте в виде десятичной дроби.