На какой высоте кинетическая энергия тела, свободно падающего с высоты 20 м, достигнет значения 1/3?

Кинетическая энергия (K) связана с массой тела (m) и его скоростью (v) по формуле K = (1/2)mv^2. В данной задаче мы ищем высоту, на которой кинетическая энергия составит 1/3 от исходного значения.

Для решения задачи нам понадобится уравнение сохранения механической энергии. По этому закону сумма потенциальной и кинетической энергий тела в любой момент времени должна быть равна его начальной механической энергии.

Рассмотрим тело, падающее с высоты 20 м. Начальная потенциальная энергия (P) равна mgh, где m - масса тела, g - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с^2), h - высота. Тело движется вниз, поэтому его потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая энергия увеличивается.

Используя уравнение сохранения энергии (P + K = Пост), где Пост - постоянная механическая энергия, запишем: mgh + (1/2)mv^2 = Пост.

Подставим известные значения: 20mg + (1/2)mv^2 = Пост.

Теперь найдем значение скорости (v), используя формулу для скорости свободного падения: v = sqrt(2gh), где sqrt - квадратный корень.

Подставим в уравнение: 20mg + (1/2)m(2gh) = Пост.

Упростим: 20mg + mgh = Пост.

Так как высота, на которой кинетическая энергия достигнет значения 1/3, неизвестна, обозначим ее как h_1. Подставим в уравнение и получим: 20mg + mgh_1 = (1/3)Пост.

Теперь выразим h_1: h_1 = ((1/3)Пост - 20mg) / mg.

Сократим m: h_1 = ((1/3)Пост - 20g) / g.

Таким образом, высота, на которой кинетическая энергия достигнет значения 1/3, составляет ((1/3)Пост - 20g) / g метров.

Задача на проверку: На какую высоту кинетическая энергия тела, свободно падающего с высоты 30 м, достигнет значения 1/4?