На какой коэффициент должно быть уменьшено расстояние от лампы до поверхности, чтобы освещенность поверхности

Изменение освещенности поверхности при замене лампы

Пояснение: Освещенность поверхности зависит от мощности источника света и расстояния от источника до поверхности. Формула, которая связывает эти значения, называется обратно пропорциональной зависимостью. В данном случае, мы хотим узнать, на какой коэффициент нужно уменьшить расстояние от лампы до поверхности, чтобы освещенность поверхности оставалась неизменной.

Мощность светового источника изначально составляла 90 кд (кандел) и после замены лампы мощность стала также равной. Пусть исходное расстояние от лампы до поверхности равно D1, а измененное расстояние - D2.

Формула обратно пропорциональной зависимости выглядит следующим образом: M1 * D1 = M2 * D2, где M1 и M2 - мощности источника света до и после замены лампы соответственно, D1 и D2 - расстояния от лампы до поверхности до и после замены.

Так как мощности источника света одинаковы до и после замены, M1 = M2, а формула принимает вид: M * D1 = M * D2.

Расстояния от лампы до поверхности обратно пропорциональны освещенности, поэтому, чтобы освещенность поверхности осталась неизменной, нужно, чтобы отношение расстояний D1/D2 оставалось таким же, как отношение мощностей M1/M2.

Таким образом, коэффициент, на который нужно уменьшить расстояние от лампы до поверхности, составляет D1/D2.

Дополнительный материал:
Изначально расстояние от лампы до поверхности составляло 5 метров. После замены лампы мощность также стала равной 90 кд. На какой коэффициент нужно уменьшить это расстояние, чтобы освещенность поверхности не изменилась?

Решение:
Пусть D1 = 5 метров
D2 = D1 / Х, где Х - искомый коэффициент уменьшения расстояния

Мощность M1 = 90 кд, M2 = 90 кд

Теперь мы можем записать уравнение:
90 * 5 = 90 * (5 / Х)

Упрощаем:
450 = 5 / Х

Теперь решим уравнение для Х:
5 / Х = 450
Х = 5 / 450
Х ≈ 0.0111

Таким образом, чтобы освещенность поверхности не изменилась, расстояние от лампы до поверхности должно быть уменьшено на коэффициент 0,0111.

Совет: Чтобы лучше понять обратную пропорциональность и использование данной формулы, рекомендуется изучить другие примеры и провести свои собственные эксперименты с различными значениями мощности и расстояния. Это поможет закрепить концепцию и применить ее в реальных ситуациях.

Дополнительное задание:

Мощность источника света составляет 60 кд. Изначально расстояние от лампы до поверхности равно 4 метрам. Найдите на какой коэффициент нужно уменьшить расстояние, чтобы освещенность поверхности оставалась неизменной.

Тема занятия: Освещенность и коэффициент затухания света.

Объяснение: Освещенность поверхности зависит от расстояния до источника света и его мощности. Чтобы понять, как изменять мощность исходного источника света, чтобы освещенность поверхности не менялась, нам нужно использовать формулу:

Освещенность = Мощность / (4π * Расстояние²)

Пусть исходная мощность источника света равна Р1, а после замены лампы она стала Р2. Чтобы освещенность поверхности осталась неизменной, мы можем установить следующее равенство:

Р1 / (4π * Расстояние₁²) = Р2 / (4π * Расстояние₂²)

Упрощая уравнение и избавляясь от π, мы получим:

Расстояние₂ = √(Р1 / Р2) * Расстояние₁

Таким образом, расстояние до поверхности должно быть уменьшено в √(Р1 / Р2) раз, чтобы освещенность поверхности не изменялась после замены лампы.

Например: Пусть исходное расстояние от лампы до поверхности составляет 2 м, а заменённая лампа имеет мощность 120 кд. Какой коэффициент уменьшения расстояния необходим, чтобы освещенность поверхности не изменилась?

Решение:
Расстояние₂ = √(Р1 / Р2) * Расстояние₁
Расстояние₂ = √(90 / 120) * 2
Расстояние₂ = √(3 / 4) * 2
Расстояние₂ = √(3 / 2) * 2
Расстояние₂ ≈ 1.73 * 2
Расстояние₂ ≈ 3.46 м

Таким образом, расстояние от лампы до поверхности должно быть уменьшено примерно в 3.46 раза, чтобы освещенность поверхности осталась неизменной после замены лампы.

Совет: Важно понимать, что освещенность зависит от обратного квадрата расстояния до источника света. Изменение мощности источника света может быть компенсировано изменением расстояния, чтобы сохранить постоянную освещенность поверхности. В данной задаче, применение формулы и упрощение алгебраических выражений помогают найти ответ. Не стесняйтесь использовать калькулятор или программы для вычисления при выполнении таких задач.

Задание для закрепления: Изначально мощность источника света составляет 120 кд, а после замены мощность стала равной 60 кд. Какой коэффициент должно быть увеличено расстояние от лампы до поверхности, чтобы освещенность поверхности не изменялась? ответ округлите до 2 знаков после запятой.