На каком времени t площадь тени S на экране увеличится в 4 раза, если источник света расположен на расстоянии х0=1М

Тема занятия: Изменение площади тени на экране при удалении источника света

Объяснение:
Для решения этой задачи нам необходимо учесть, что площадь тени, создаваемой диском, на экране зависит от расстояния между диском и источником света, а также от радиуса диска.

Из геометрических соображений мы можем вывести следующее уравнение:
S = п * r^2,
где S - площадь тени, r - радиус диска.

Также, нам известно, что расстояние между диском и источником света, обозначено как х0, составляет 1 метр.

Поскольку задача требует найти время, при котором площадь тени увеличится в 4 раза, мы можем использовать следующий шаг для решения:

4S = п * r(t)^2,
где r(t) - радиус диска в момент времени t.

Теперь мы должны учесть, что экран удаляется от диска со скоростью v = 1 см/с. Это означает, что расстояние между диском и экраном будет меняться со временем следующим образом:
h(t) = х0 + v*t,
где h(t) - расстояние между диском и экраном в момент времени t.

Подставив значение h(t) в уравнение для S, мы получим:
S = п * r(t)^2 = п * (h(t) - х0)^2.

Чтобы найти время t, при котором площадь тени увеличится в 4 раза, необходимо решить уравнение:
4S = п * (h(t) - х0)^2.

Решение этого уравнения позволит нам найти искомое время t в минутах, округленное до целых.

Например:
У нас дано, что исходная площадь тени S равна 50 см^2. Подставим это значение в уравнение:
4 * 50 = п * (h(t) - 1)^2.

Далее, мы можем решить это уравнение, чтобы найти время t, при котором площадь тени увеличится в 4 раза.

Совет:
Для лучшего понимания этой задачи, внимательно изучите геометрию и уравнения связанные с окружностями. Также помните о единицах измерения и не забудьте округлить ответ.

Задача на проверку:
Найдите время t, при котором площадь тени увеличится в 4 раза, если исходная площадь тени составляет 25 см^2. Округлите ответ до целых минут.