На каком расстоянии от начала координат будет находиться частица в точке времени t=1с, если она начала свое движение

Тема вопроса: Кинематика движения частицы

Пояснение: Для решения данной задачи по кинематике движения частицы нам необходимо определить радиус-вектор частицы в момент времени t=1с.

Из условия задачи известно, что частица начинает движение из точки с радиус-вектором r=(j-k)*C и имеет скорость, определяемую уравнением v(t)=i*A t/T+j*B (t/T)^2, где А, В и С - постоянные величины, а i, j и k - единичные орты в декартовой системе координат.

Чтобы найти радиус-вектор частицы в момент времени t=1с, нам необходимо проинтегрировать уравнение для скорости от t=0 до t=1с.

Итак, проинтегрируем уравнение скорости по t и найдем радиус-вектор в момент времени t=1с:

∫[r] dt = ∫[v(t)] dt = ∫[i*A t/T+j*B (t/T)^2] dt

= A/2 * t^2/T + B/3 * (t/T)^3 + constant

Подставим значения констант и пределов интегрирования:

[r] = A/2 * (1^2/1) + B/3 * (1/1)^3 + constant

[r] = A/2 + B/3 + constant

Таким образом, радиус-вектор частицы в момент времени t=1с будет равен r=(j-k)*C + A/2 + B/3 + constant.

Доп. материал:
Задача: На каком расстоянии от начала координат будет находиться частица в точке времени t=1с, если она начала свое движение из точки с радиус-вектором r=(j-k)*C при скорости, определяемой уравнением v(t)=i*A t/T+j*B (t/T)^2, где А=3 м/с, B=4 м/с и С=2?

Обратите внимание, что значения постоянных величин А, В и С заданы в условии задачи. Подставим значения в формулу радиус-вектора:

[r] = (j-k)*C + A/2 + B/3 + constant
[r] = (j-k)*2 + 3/2 + 4/3 + constant
[r] = 2(j-k) + 3/2 + 4/3 + constant
[r] = 2j - 2k + 9/6 + 8/6 + constant
[r] = 2j - 2k + 17/6 + constant

Таким образом, частица будет находиться на расстоянии [2j - 2k + 17/6 + constant] от начала координат в точке времени t=1с.

Совет: Для лучшего понимания задачи и более точного решения рекомендуется провести подробные расчеты и учесть все значения величин, заданных в условии задачи.

Проверочное упражнение: Найдите радиус-вектор частицы в момент времени t=2с, если А=2 м/с, В=3 м/с и С=5, а она начинает движение из точки с радиус-вектором r=(i+k)*C.