На какое количество раз изменится емкость конденсатора при уменьшении рабочей площади пластин в 2 раза и уменьшении

Тема занятия: Конденсаторы

Описание:
Капацитивность (емкость) конденсатора зависит от его геометрических параметров, таких как площадь пластин (S) и расстояние между ними (d). Формула расчета емкости конденсатора выглядит следующим образом:

C = ε₀ * (S / d),

где С - емкость конденсатора, ε₀ - электрическая постоянная (константа), S - рабочая площадь пластин, d - расстояние между пластинами.

В данной задаче у нас есть два изменения: уменьшение рабочей площади пластин в 2 раза и уменьшение расстояния между пластинами в 3 раза. Нам нужно найти, насколько раз изменится емкость после этих изменений.

Итак, пусть изначальная емкость конденсатора равна С₀.

После уменьшения рабочей площади пластин в 2 раза и уменьшения расстояния между ними в 3 раза мы получим новые значения для S и d:

S" = S / 2,
d" = d / 3.

Подставляя эти значения в формулу для расчета емкости, получим:

C" = ε₀ * (S" / d") = ε₀ * ((S / 2) / (d / 3)) = ε₀ * (3S / 2d) = (3/2) * (ε₀ * S / d) = (3/2) * C₀.

Таким образом, емкость конденсатора изменится в (3/2) = 1.5 раза.

Например:
Изначальная емкость конденсатора равна 10 микрофарадам. Рабочая площадь пластин уменьшается в 2 раза, а расстояние между ними уменьшается в 3 раза. Найти новую емкость конденсатора.

Решение:
Изначальная емкость: C₀ = 10 мкФ.

После изменений:
S" = S / 2,
d" = d / 3.

C" = (3/2) * C₀ = (3/2) * 10 мкФ = 15 мкФ.

Таким образом, новая емкость конденсатора составляет 15 микрофарад.

Совет: Для лучшего понимания работы конденсаторов рекомендуется изучить основы электростатики и ее применение в электрических цепях. Также полезно ознакомиться с определением емкости и формулами, связанными с конденсаторами.

Практика:
Изначальная емкость конденсатора равна 20 микрофарадам. Рабочая площадь пластин увеличивается в 3 раза, а расстояние между ними уменьшается в 4 раза. Найдите новую емкость конденсатора.

Тема: Формула емкости конденсатора

Инструкция: Емкость конденсатора связана с его геометрическими параметрами, включая рабочую площадь пластин и расстояние между ними. Существует формула для вычисления емкости конденсатора:

C = ε₀ * (S / d),

где C - емкость конденсатора, ε₀ - электрическая постоянная, S - рабочая площадь пластин, d - расстояние между пластинами.

В данной задаче требуется найти изменение емкости конденсатора при уменьшении рабочей площади в 2 раза и уменьшении расстояния между пластинами в 3 раза.

Пусть исходная емкость конденсатора равна C₀. Согласно формуле, изменим рабочую площадь пластин в 2 раза, то есть S → S₀/2, и расстояние между пластинами в 3 раза, то есть d → d₀/3.

Подставим новые значения в формулу емкости конденсатора:

C" = ε₀ * ((S₀/2) / (d₀/3)).

Упростим выражение:
C" = (ε₀ * S₀ * 3) / (2 * d₀).

Таким образом, емкость конденсатора изменится в n раз, где n = (ε₀ * S₀ * 3) / (2 * d₀).

Например: Пусть исходная емкость конденсатора составляет 10 мкФ, рабочая площадь пластин 20 см², а расстояние между пластинами 5 мм. Чтобы найти изменение емкости конденсатора, используем формулу:

n = (ε₀ * S₀ * 3) / (2 * d₀),

где ε₀ - электрическая постоянная (ε₀ = 8,85 * 10^-12 Ф/м), S₀ - исходная рабочая площадь пластин (S₀ = 20 * 10^-4 м²), d₀ - исходное расстояние между пластинами (d₀ = 5 * 10^-3 м).

Подставляем значения:
n = (8,85 * 10^-12 Ф/м * 20 * 10^-4 м² * 3) / (2 * 5 * 10^-3 м) = 0,0531.

Таким образом, емкость конденсатора изменится примерно в 0,0531 раза.

Совет: При решении подобных задач полезно помнить, что емкость конденсатора зависит от рабочей площади пластин и расстояния между ними. Знание формулы и умение применять ее в различных ситуациях помогут справиться с подобными задачами более легко.

Упражнение: Исходный конденсатор имеет емкость 50 мкФ, рабочая площадь пластин 30 см², а расстояние между пластинами 10 мм. Как изменится его емкость, если рабочая площадь уменьшится в 3 раза и расстояние между пластинами увеличится в 2 раза? Сколько раз изменится емкость конденсатора?