На горизонтальной главной оптической оси собирающей линзы расположен предмет. Оптическая сила линзы составляет

Суть вопроса: Оптика и линзы

Инструкция: Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу тонкой линзы:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$$

Где $f$ - фокусное расстояние линзы, $d_o$ - расстояние от предмета до линзы, $d_i$ - расстояние от изображения до линзы.

Известно, что оптическая сила линзы (обратная фокусному расстоянию) равна 2,5 дптр. Также сказано, что линза образует действительное изображение с линейным увеличением 0,5.

Поскольку линза собирающая, оптическая сила будет положительной и величина оптической силы связана с фокусным расстоянием следующим образом:

$$f = \frac{1}{D}$$

Где $D$ - оптическая сила линзы в дптр.

Таким образом, мы можем выразить фокусное расстояние:

$$f = \frac{1}{2.5} = 0.4 \, \text{см}^{-1}$$

Зная фокусное расстояние и линейное увеличение $U$, можно найти отношение $d_i$ к $d_o$:

$$U = \frac{d_i}{d_o} = -\frac{f}{f - d_o}$$

Так как линза образует действительное изображение, знак увеличения отрицательный:

$$0.5 = -\frac{0.4}{0.4 - d_o}$$

Решая это уравнение, мы найдем $d_o$, расстояние от предмета до линзы:

$$d_o = \frac{8}{3} \, \text{см}$$

Таким образом, расстояние от изображения предмета до линзы составляет $\frac{8}{3}$ сантиметра.

Дополнительный материал: В задаче представлено, что оптическая сила линзы - 2,5 дптр, линейное увеличение - 0,5. Необходимо найти расстояние от изображения предмета до линзы.
Совет: Чтобы лучше понять оптику и линзы, рекомендуется изучать их свойства и формулы, а также выполнять практические задания и эксперименты, используя различные типы линз и оптические приборы.
Дополнительное упражнение: Если фокусное расстояние линзы составляет 3 см, определите расстояние от предмета до линзы, если линейное увеличение равно 0,8.

Содержание вопроса: Оптика - собирающая линза

Разъяснение:

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу тонкой линзы:

Формула тонкой линзы:
\(\frac{1}{f} = (\mu - 1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)\)

где:
\(f\) - фокусное расстояние линзы,
\(\mu\) - показатель преломления среды, в данном случае \(\mu = 1\),
\(R_1\) и \(R_2\) - радиусы кривизны поверхностей линзы.

Также для определения линейного увеличения (\(\beta\)) мы можем использовать следующую формулу:
\(\beta = -\frac{s_1}{s_2}\), где
\(s_1\) - расстояние от предмета до линзы,
\(s_2\) - расстояние от изображения до линзы.

Известно, что линейное увеличение (\(\beta\)) равно 0,5, то есть \(\beta = 0,5\).
Так как у нас задано, что линза образует действительное изображение предмета, то расстояние \(s_2\) будет положительным.

Мы можем использовать формулу линейного увеличения для нахождения значения \(s_2\):
\(\beta = -\frac{s_1}{s_2} \Rightarrow s_2 = -\frac{s_1}{\beta}\)

Теперь мы можем использовать полученное значение \(s_2\) для нахождения расстояния \(s_1\).

Рассчитаем фокусное расстояние (\(f\)) по формуле тонкой линзы:
\(\frac{1}{f} = (\mu - 1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right) \Rightarrow f = \frac{1}{(\mu - 1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)}\)

У нас дана оптическая сила линзы (\(D\)), которая равна:
\(D = \frac{1}{f} \Rightarrow f = \frac{1}{D}\)

Подставим в формулу значение оптической силы:
\(\frac{1}{D} = \frac{1}{(\mu - 1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)} \Rightarrow D = (\mu - 1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)\)

Теперь, зная значение оптической силы (\(D\)) и фокусное расстояние (\(f\)), мы можем подставить значения в формулу для \(s_1\):

\(s_1 = -\frac{s_2}{\beta}\), где \(s_2 = f\)

Ответ приведем в сантиметрах, поэтому предварительно преобразуем фокусное расстояние (\(f\)) из дптр в см:
\(f = f \times 10\)

Пример:
Дано: Оптическая сила линзы \(D = 2,5\) дптр, \(\beta = 0,5\)

Решение:
1. Рассчитываем фокусное расстояние:
\(D = (\mu - 1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right) \Rightarrow 2,5 = (\mu - 1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)\)
2. Переводим фокусное расстояние из дптр в см: \(f = 2,5 \times 10 = 25\) см
3. Рассчитываем расстояние \(s_1\):
\(s_1 = -\frac{s_2}{\beta} \Rightarrow s_1 = -\frac{25}{0,5} = -50\) см (расстояние \(s_1\) отрицательное, так как предмет находится слева от линзы)

Ответ: Расстояние от изображения предмета до линзы равно 50 см.

Совет: Чтобы лучше понять данную тему, рекомендуется прочитать учебник или просмотреть видео уроки о собирающих линзах и оптической системе. Важно запомнить основные формулы и понять их физический смысл.

Задача на проверку:
Оптическая сила линзы составляет 4 дптр, линза образует действительное изображение предмета, линейное увеличение 0,8. Найдите расстояние от изображения предмета до линзы в сантиметрах.