Колдонулуу үчүн, буравчынын эрежесиндеги аныктаманы айрымдатуу учтуунда колдонулат

Тема урока: Как использовать правило буравчика для определения знака производной

Описание:
Правило буравчика - это метод, который мы используем для определения знака производной функции. Он позволяет нам определить, в каких интервалах функция возрастает или убывает в зависимости от знака производной.

Для использования правила буравчика, нам нужно выполнить следующие шаги:
1. Найдите производную заданной функции.
2. Выберите точки на числовой оси, где производная обращается в ноль или не существует.
3. Разделите числовую ось на подынтервалы, используя эти точки разделения.
4. Определите знак производной на каждом подынтервале, используя тестовую точку внутри каждого подынтервала. Если производная положительна, то функция возрастает; если производная отрицательна, то функция убывает.

Демонстрация:
Предположим, у нас есть функция f(x) = x^2 - 3x + 2. Мы хотим определить интервалы, на которых эта функция возрастает или убывает.

1. Найдем производную функции: f"(x) = 2x - 3.
2. Найдем точку, где производная обращается в ноль: 2x - 3 = 0. x = 3/2.
3. Разделим числовую ось на подынтервалы: (-∞, 3/2) и (3/2, +∞).
4. Определим знак производной на каждом подынтервале:
- Для x < 3/2 возьмем тестовую точку x = 1. Подставим ее в производную: f"(1) = 2 * 1 - 3 = -1. Производная отрицательна, значит функция убывает на этом интервале.
- Для x > 3/2 возьмем тестовую точку x = 2. Подставим ее в производную: f"(2) = 2 * 2 - 3 = 1. Производная положительна, значит функция возрастает на этом интервале.

Совет:
Чтобы лучше понять использование правила буравчика, полезно повторить материал по производным и их свойствам. Рекомендуется изучить также графики функций и их поведение при изменении производной.

Задача для проверки:
Определите интервалы, на которых функция f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x возрастает или убывает, используя правило буравчика.