Какую сумму тепла нужно добавить, чтобы температура воздуха поднялась с 20 ºC до 120 ºC в закрытом сосуде объемом

Содержание вопроса: Количество добавляемого тепла и относительная ошибка

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать формулу для расчета количества добавляемого тепла:

\[
Q = mc\Delta T
\]

где
\(Q\) - количество тепла,
\(m\) - масса воздуха,
\(c\) - теплоемкость воздуха и
\(\Delta T\) - изменение температуры.

Массу воздуха (\(m\)) можно рассчитать с использованием уравнения состояния идеального газа:

\[
PV = nRT
\]

где
\(P\) - давление,
\(V\) - объем,
\(n\) - количество вещества,
\(R\) - универсальная газовая постоянная и
\(T\) - температура в кельвинах.

Поскольку у нас закрытый сосуд, количество вещества (\(n\)) остается неизменным, а объем (\(V\)) составляет 300 л.

Теплоемкость воздуха (\(c\)) зависит от температуры. Поэтому нужно использовать эмпирическую зависимость для расчета теплоемкости.

Относительная ошибка рассчитывается как отношение модуля разности между точным и приближенным значением к точному значению и умножается на 100%.

Например:

Задача: Какую сумму тепла нужно добавить, чтобы температура воздуха поднялась с 20 ºC до 120 ºC в закрытом сосуде объемом 300 л при давлении 0,8 МПа?

Данные:
Температура начальная (T1) = 20 ºC = 293 K
Температура конечная (T2) = 120 ºC = 393 K
Объем (V) = 300 л
Давление (P) = 0,8 МПа = 800 кПа

Решение:
Сначала рассчитаем массу воздуха с использованием уравнения состояния идеального газа:
\(nRT = PV\)
\(m = \frac{PV}{RT}\)
\(m = \frac{(800 \times 300)}{(8.314 \times 393)} \approx 72.75\) кг

Затем рассчитаем количество добавляемого тепла с использованием формулы:
\(Q = mc\Delta T\)
\(Q = (72.75 \times c \times (393 - 293))\) Дж

Наконец, рассчитаем относительную ошибку:
\(Относительная ошибка = \left| \frac{Q_{точный} - Q_{приближенный}}{Q_{точный}} \right| \times 100%\)

Совет: Для лучшего понимания эмпирической зависимости теплоемкости воздуха в зависимости от температуры рекомендуется проконсультироваться с учебником или источниками, чтобы получить точные значения для данного диапазона температур.

Задание для закрепления: Сколько тепла нужно добавить, чтобы поднять температуру воды с 25 ºC до 100 ºC в закрытом сосуде объемом 500 мл при давлении 1 атмосферы? Определите также относительную ошибку. (Используйте данные: плотность воды 1 г/мл, теплоемкость воды 4.18 кДж/кг·ºC, давление 1 атмосфера = 101.325 кПа)