Какую работу выполнил газ и насколько изменилась его внутренняя энергия при изобарном нагревании 400 молей идеального

Содержание вопроса: Внутренняя энергия и работа при изобарном нагревании газа

Описание: При изобарном нагревании газа его давление остается постоянным, а изменение его внутренней энергии связано с работой и теплом, переданными газу. Работу можно выразить формулой:
$$W=P\cdot \mathrm{\Delta }V$$
где $W$ - работа газа, $P$ - давление газа и $\mathrm{\Delta }V$ - изменение объема газа.

В данном случае, так как газ изобарно нагревается, то его давление остается постоянным, значит работа газа будет равна:
$$W=P\cdot \mathrm{\Delta }V=P\cdot V$$

Теплота, переданная газу, может быть выражена формулой:
$$Q=\mathrm{\Delta }U+W$$
где $Q$ - теплота, $\mathrm{\Delta }U$ - изменение внутренней энергии газа и $W$ - работа газа.

Если мы знаем теплоту, переданную газу, и хотим найти изменение его внутренней энергии, то можем использовать формулу:
$$\mathrm{\Delta }U=Q-W$$

Подставляя значения, получим:
$$\mathrm{\Delta }U=5.4\times {10}^6Дж-P\cdot V$$

Однако, в данной задаче нам не дан объем газа, но мы можем использовать уравнение состояния идеального газа для нахождения объема.
Уравнение состояния идеального газа:
$$PV=nRT$$
где $P$ - давление газа, $V$ - объем газа, $n$ - количество вещества газа, $R$ - универсальная газовая постоянная и $T$ - температура газа в Кельвинах.

Зная, что у нас 400 молей идеального газа, мы можем выразить объем газа:
$$V=\frac{nRT}{P}$$

Подставляя значения, получим:
$$V=\frac{400\cdot 8.31\cdot T}{P}$$

Теперь мы можем найти $\mathrm{\Delta }U$:
$$\mathrm{\Delta }U=5.4\times {10}^6Дж-P\cdot \left(\frac{400\cdot 8.31\cdot T}{P}\right)$$
$$\mathrm{\Delta }U=5.4\times {10}^6Дж-3324\cdot TДж$$

Таким образом, для данной задачи, изменение внутренней энергии газа будет равно $\mathrm{\Delta }U=5.4\times {10}^6Дж-3324\cdot TДж$.

Демонстрация: Если температура газа составляет 300 Кельвинов, то изменение его внутренней энергии будет $\mathrm{\Delta }U=5.4\times {10}^6Дж-3324\cdot 300Дж=1.62\times {10}^6Дж$.

Совет: Для лучшего понимания работы и изменения внутренней энергии при изобарном нагревании газа, рекомендуется ознакомиться с основами термодинамики и законами, описывающими поведение газов.

Закрепляющее упражнение: Если давление газа составляет 2 атмосферы и температура составляет 400 Кельвинов, какое будет изменение внутренней энергии газа при изобарном нагревании? Ответ представьте в Джоулях.