Какую работу совершит газ в цилиндрическом сосуде, имеющем площадь основания 250 см2, при нагревании его от 25

Содержание: Работа газа и перемещение поршня

Объяснение: При нагревании газ в цилиндре расширяется и совершает работу. Работа газа может быть вычислена с использованием формулы:
\[ W = P \cdot \Delta V \cdot A \]

где \( W \) - работа газа, \( P \) - давление газа, \( \Delta V \) - изменение объёма газа, \( A \) - площадь основания цилиндра.

Для вычисления работы газа необходимо определить изменение объёма газа. Оно может быть найдено с использованием уравнения состояния газа:
\[ V_1 = V_0 \cdot \frac{T_1}{T_0} \]

где \( V_1 \) и \( V_0 \) - объём газа при температурах \( T_1 \) и \( T_0 \) соответственно.

В данной задаче температура газа изменяется от 25 до 625 °C. При этом температура измеряется в градусах Цельсия, а не в абсолютной шкале Кельвина. Переведем обе температуры в шкалу Кельвина:
\( T_0 = 25 + 273 = 298 \) K
\( T_1 = 625 + 273 = 898 \) K

Также учитываем, что атмосферное давление (1 атмосфера = 101325 Па) должно быть учтено при вычислении работы газа.

*Для вычисления работы газа*:
Подставим известные значения в формулу:
\[ W = P \cdot \Delta V \cdot A = (101325 \, \text{Па}) \cdot (V_1 - V_0) \cdot A \]

*Для вычисления поднятия поршня*:
Поднимающая сила, действующая на поршень, равна силе тяжести груза, т.е.:
\[ F = m \cdot g \]
где \( m \) - масса груза, \( g \) - ускорение свободного падения.

Высота поднятия поршня может быть найдена, используя формулу работы \( W \) и силы \( F \):
\[ W = F \cdot h \]

Решение этой задачи достаточно сложное и требует использования нескольких формул. Используя формулы, приведенные выше, можно найти работу газа и поднятие поршня.

Демонстрация:
Задача: Какую работу совершит газ в цилиндрическом сосуде, имеющем площадь основания 250 см2, при нагревании его от 25 до 625 °C, если на него действует гиря массой 12,5 кг? Каким будет поднятие поршня при этом нагревании? Учитывайте атмосферное давление.

Решение:
Для начала, переведём площадь основания в квадратные метры: \( 250 \, \text{см}^2 = 0,025 \, \text{м}^2 \).
Теперь, используя формулы, найдем работу газа и поднятие поршня.

1. Вычислим изменение объёма газа:
\[ \Delta V = V_1 - V_0 = (V_0 \cdot (T_1 - T_0)) / T_0 = (0,025 \, \text{м}^3 \cdot (898 - 298)) / 298 \approx 0,0839 \, \text{м}^3 \]

2. Вычислим работу газа:
\[ W = P \cdot \Delta V \cdot A = (101325 \, \text{Па}) \cdot 0,0839 \, \text{м}^3 \cdot 0,025 \, \text{м}^2 \approx 209,4 \, \text{Дж} \]

3. Вычислим силу тяжести груза:
\[ F = m \cdot g = 12,5 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \approx 122,5 \, \text{Н} \]

4. Вычислим высоту поднятия поршня:
\[ W = F \cdot h \Rightarrow h = \frac{W}{F} = \frac{209,4 \, \text{Дж}}{122,5 \, \text{Н}} \approx 1,71 \, \text{м} \]

Таким образом, газ совершит работу около 209,4 Дж, а поднятие поршня составит примерно 1,71 м.

Совет: Для лучшего понимания задачи рекомендуется ознакомиться с концепциями работы газа, давления, объема газа и изменения температуры. Изучение основных формул и их применение в решении различных задач помогут вам успешно решать задачи этого типа.

Практика: Какую работу совершит газ в цилиндрическом сосуде, имеющем площадь основания 400 см2, при нагревании его от 20 до 500 °C, если на него действует гиря массой 8 кг? Каким будет поднятие поршня при этом нагревании? Учитывайте атмосферное давление.