Какую работу необходимо совершить, чтобы уменьшить расстояние между двумя точечными зарядами в воздухе, имеющими

Тема занятия: Работа и потенциал взаимодействия зарядов

Разъяснение: Для решения этой задачи нам понадобится использовать понятие работы и потенциала взаимодействия зарядов. Работа, совершаемая при перемещении заряда в электрическом поле, может быть вычислена с использованием следующего уравнения:

\[ W = U \cdot q \]

где W - работа, U - разность потенциалов, q - заряд. Разность потенциалов можно вычислить с использованием следующего уравнения:

\[ U = \frac{k \cdot |q_1| \cdot |q_2|}{r} \]

где U - разность потенциалов, k - постоянная Кулона (\(k = 8.99 \times 10^9 N m^2/C^2\)), \(|q_1|\) и \(|q_2|\) - абсолютные значения зарядов, r - расстояние между зарядами.

В нашем случае, \(|q_1| = |q_2| = 3 \times 10^{-8} C\), r исходно равно 50 см, и мы хотим уменьшить его на 20 см. Таким образом, новое расстояние будет 30 см.

Давайте вычислим разность потенциалов для исходного и нового расстояний:

Для исходного расстояния:
\[ U_1 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot (3 \times 10^{-8}) \cdot (3 \times 10^{-8})}{0.5} \]
\[ U_1 \approx 0.5394 J \]

Для нового расстояния:
\[ U_2 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot (3 \times 10^{-8}) \cdot (3 \times 10^{-8})}{0.3} \]
\[ U_2 \approx 0.899 J \]

Теперь, чтобы найти работу, которую необходимо совершить, чтобы уменьшить расстояние между зарядами, мы используем первое уравнение:

\[ W = (U_2 - U_1) \cdot |q_1| \]
\[ W \approx (0.899 - 0.5394) \cdot 3 \times 10^{-8} \]
\[ W \approx 10.8 \mu J \]

Таким образом, чтобы уменьшить расстояние между зарядами на 20 см, необходимо совершить работу, равную 10.8 мкДж.

Совет: Для лучшего понимания концепции работы и потенциала взаимодействия зарядов, рекомендуется изучить основные принципы электростатики, в том числе законы Кулона и понятия потенциала. Практика решения подобных задач с различными значениями зарядов и расстояний также поможет укрепить понимание темы.

Упражнение: Имеется два заряда, один с зарядом \(2 \times 10^{-7} C\), а другой с зарядом \(5 \times 10^{-8} C\). Расстояние между ними равно 0.3 м. Сколько работы нужно совершить, чтобы увеличить расстояние между зарядами на 0.2 м? Ответ дайте в Джоулях.

Содержание вопроса: Работа и потенциальная энергия в электромагнетизме

Объяснение:

Для вычисления работы, необходимой для уменьшения расстояния между двумя точечными зарядами, мы можем использовать формулу для работы в электростатике:

\[ W = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r_f - r_i}} \]

где:
- W - работа, измеряемая в Джоулях (Дж)
- k - постоянная Кулона, равная \(9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)
- \(q_1\) и \(q_2\) - значения зарядов, в нашем случае \(3 \cdot 10^{-8} \, \text{Кл}\)
- \(r_i\) и \(r_f\) - исходное и конечное расстояния между зарядами, в нашем случае 50 см и 30 см соответственно (после уменьшения на 20 см)

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

\[ W = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot |3 \cdot 10^{-8} \cdot 3 \cdot 10^{-8}|}}{{0.3 - 0.5}} \]

Расчет даст нам значение работы равное 10.8 мкДж.

Пример:

Ученик или студент может использовать эту информацию для решения задач по электромагнетизму и расчету работы в подобных ситуациях.

Совет:

Для лучшего понимания и освоения этой темы, рекомендуется ознакомиться с определениями работы и потенциальной энергии в электростатике, а также с формулами их расчета. Также полезно изучить правила и законы электромагнетизма.

Практика:

Вычислите работу, необходимую для уменьшения расстояния между двумя зарядами, имеющими значения -1.5 * 10^-6 Кл и 2 * 10^-6 Кл, соответственно, с исходного расстояния 60 см до 40 см. (Ответ 5.4 мДж)