Какую начальную скорость v0 следует дать вертикальному сверху вниз броску мяча с высоты h=1м, чтобы после 2-го удара

Тема: Бросок мяча с высоты

Описание: Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и применить математические формулы.

В начале броска у мяча есть только потенциальная энергия, которая определяется по формуле: Ep = m * g * h, где m - масса мяча, g - ускорение свободного падения, h - высота броска.

После первого удара о пол мяч подпрыгивает и его потенциальная энергия снова становится Ep = m * g * h. Однако, мяч теряет 10% энергии, поэтому после столкновения его потенциальная энергия станет 0.9 * Ep = 0.9 * m * g * h.

Для заданной высоты h, мы хотим найти начальную скорость v0, которую нужно дать мячу сверху вниз для того, чтобы после второго удара о пол его потенциальная энергия снова стала Ep.

Мы можем использовать формулу полной механической энергии: Ep + Ek = 0.9 * Ep, где Ek - кинетическая энергия мяча.

Полная механическая энергия мяча в начале броска равна Ep + Ek = m * g * h + (1/2) * m * v0^2, где v0 - начальная скорость.

Подставляя значения и решая уравнение относительно v0, мы найдем начальную скорость, которую нужно дать мячу сверху вниз для достижения требуемой высоты после второго удара о пол.

Демонстрация:
Задача: Какую начальную скорость v0 следует дать вертикальному сверху вниз броску мяча с высоты h=1м, чтобы после 2-го удара о пол мяч подпрыгнул на ту же высоту h?
Ускорение свободного падения g=9.8 м/с^2, коэффициент потери энергии 10%.

Решение:
Используем формулу полной механической энергии: Ep + Ek = 0.9 * Ep
Подставляем значения: m * g * h + (1/2) * m * v0^2 = 0.9 * m * g * h

Подставляя значения и решая уравнение относительно v0:

1 * 9.8 * 1 + (1/2) * 1 * v0^2 = 0.9 * 1 * 9.8 * 1

4.9 + 0.5 * v0^2 = 8.82

0.5 * v0^2 = 3.92

v0^2 = 7.84

v0 = √7.84 = 2.8 м/с

Таким образом, начальную скорость v0 нужно выбрать равной 2.8 м/с для достижения требуемой высоты после второго удара о пол.

Совет: Для лучшего понимания и решения подобных задач, уделите внимание изучению законов сохранения энергии и правилам применения формул. Попрактикуйтесь в решении задач подобного типа, чтобы закрепить математические концепции.

Проверочное упражнение:
Задача: Какую начальную скорость v0 следует дать вертикальному сверху вниз броску мяча с высоты h, чтобы после n-го удара о пол мяч подпрыгнул на ту же высоту h, учитывая, что при каждом соударении с полом мяч теряет k% энергии? Значение ускорения свободного падения g задано. Известны значения h, n и k.