Какую дистанцию пройдет точка за 10 секунд, если она движется в плоскости xoy по следующим законам: x=0.1sinwt

Тема урока: Движение точки в плоскости

Объяснение:
Для решения данной задачи о движении точки в плоскости xoy, мы должны использовать уравнения x=0.1sin(wt) и y=0.1(1+cos(wt)), где t - время, w - частота колебаний точки.

Для определения дистанции, пройденной точкой за 10 секунд, нам нужно вычислить разницу между начальным и конечным положениями. Для этого мы подставим t=0 и t=10 в уравнения движения x=0.1sin(wt) и y=0.1(1+cos(wt)), а затем найдем разницу между конечными значениями x и y.

Чтобы найти угол между векторами скорости v и ускорения a, мы должны использовать определение скалярного произведения векторов:
v⋅a = |v| |a| cosθ,
где |v| и |a| - модули векторов v и a соответственно, а θ - искомый угол.

Чтобы найти уравнение траектории движения y=f(x), мы должны решить уравнение y=0.1(1+cos(wt)) относительно x, которое получается из уравнений движения.

Дополнительный материал:
1. Расчет дистанции, пройденной точкой за 10 секунд:
- Подставляем t=0 в уравнение x=0.1sin(wt): x(0) = 0.1sin(w*0) = 0
- Подставляем t=10 в уравнение x=0.1sin(wt): x(10) = 0.1sin(w*10)
- Аналогично, вычисляем конечное положение y(10)
- Дистанция = √((x(10)-x(0))^2 + (y(10)-y(0))^2)

2. Расчет угла между векторами скорости и ускорения:
- Находим векторы скорости v = dx/dt и ускорения a = dv/dt
- Вычисляем модули векторов |v| и |a|
- Используем определение скалярного произведения, чтобы найти cosθ
- Извлекаем угол θ = arccos(cosθ)

3. Решение уравнения траектории движения:
- Подставляем уравнение y=0.1(1+cos(wt)) вместо y в уравнении движения
- Решаем получившееся уравнение относительно x

Совет: Для лучшего понимания движения точки в плоскости и решения подобных задач, рекомендуется изучить основы тригонометрии и понятия о проекции векторов.

Дополнительное упражнение:
Найдите дистанцию, пройденную точкой за 5 секунд, если уравнение движения дано как x = 0.2t^2 и y = 0.1t + 3.